Rangkaian Seri – Paralel Resistor(Hambatan) : Materi, Contoh Soal, dan Pembahasannya

, , Leave a comment

Rangkaian Seri – Paralel Resistor(Hambatan) : Materi, Contoh Soal, dan Pembahasannya – Hambatan atau resistor dapat dirangkai seri maupun paralel. Pada rangkaian seri maupun rangkaian paralel hambatan akan mempengaruhi nilai arus maupun tegangan pada masing-masing rangkaian. Dan setiap bentuk rangkaian resistor dapat diganti dengan sebuah hambatan pengganti. Berikut ini adalah penjelasan materi mengenai rangkaian seri dan paralel hambatan(resistor).

Rangkaian Hambatan Seri
Bentuk rangkaian seri hambatan(resitor) adalah seperti berikut ini:

rangkaian seri hambatan ( resistor )

Arus pada rangkaian hambatan seri memiliki nilai yang sama sehingga :

\(I_{tot} = I_1 = I_2 = I_3 \)

Sedangkan tegangan pada rangkain hambatan seri yaitu :

\(V_{tot} = V_1 + V_2 + V_3 \)

Maka hambatan total pada rangkaian hambatan seri (hambatan pengganti ) yaitu :

\begin{aligned}
V_{tot} &=V_1 + V_2 + V_3 \\
I_{tot} \cdot R_{tot} &=I_1 \cdot R_1 + I_2 \cdot R_2 + I_3 \cdot R_3 \\
R_{tot} &=R_1 + R_2 + R_3
\end{aligned}

Rangkaian Hambatan Paralel
Bentuk rangkaian hambatan paralel adalah sebagai berikut:

rangkaian paralel hambatan ( resistor )

Arus pada rangkaian hambatan paralel mengikuti Hukum I Kirchoff

ΣImasuk=ΣIkeluar
Itot=I1+I2+I3

Sedangkan tegangan pada rangkaian hambatan paralel memiliki nilai yang sama sehingga :

Vtot=V1=V2=V3

Sehingga rangkaian total hambatan paralel (hambatan pengganti) yaitu:

\begin{aligned}
I_{tot} &=I_1 + I_2 + I_3 \\
\frac{V_{tot}}{R_{tot}} &=\frac{V_I}{R_I} + \frac{V_2}{R_2} + \frac{V_3}{R_3} \\
\frac{1}{R_{tot}} &=\frac{1}{R_I} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}
\end{aligned}

Contoh Soal 1:
Perhatikan rangkaian hambatan(resistor) campuran di bawah ini!

rangkaian hambatan campuran

Tentukan :
a. Hambatan total rangkaian
b. Arus total
c. Arus di R1
d. Tegangan di R1
e. Arus di titik B-C
f. Tegangan di titik B-C
g. Tegangan di R2
h. Arus di R2
i. Tegangan di R3
j. Arus di R3

Penyelesaian :

a. Hambatan total rangkaian :
Langkah pertama menghitung hambatan pengganti di rangkaian paralel yaitu di titik B-C :

\begin{aligned}
\frac{1}{R_{BC}} &= \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \\
&= \frac{1}{1} + \frac{1}{2} \\
&= \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \\
&= \frac{3}{2} \\
R_{BC} &= \frac{2}{3} \quad \Omega
\end{aligned}

Hambatan total rangkaian :

\begin{aligned}
R_{tot} &= R_1 + R_{BC} \\
&= 2 + \frac{2}{3} \\
&= \frac{6}{3} + \frac{2}{3} \\
&= \frac{8}{3} \quad \Omega
\end{aligned}

b. Arus total

\begin{aligned}
V_{tot} &= I_{tot}\cdot R_{tot} \\
8 &= I_{tot}\cdot \frac{8}{3} \\
I_{tot} &= 8 \cdot \frac{3}{8} \\
&= 3 \quad \textrm{A}
\end{aligned}

c. Arus di R1 :
Arus di R1 sama dengan arus total :

I1=Itot = 3 A

d. Tegangan di R1 :

\begin{aligned}
V_1 &= I_1\cdot R_1 \\
&= 3\cdot 2 \\
&= 6 \quad \textrm{volt}
\end{aligned}

e. Arus di titik B-C :
Arus di titik B-C sama dengan arus total :
IBC = Itot = 3 A

f. Tegangan di titik B-C :
Perlu diketahui bahwa hambatan di titik BC adalah hambatan pengganti paralel yang nilainya \(\frac{2}{3} \) Ω

\begin{aligned}
V_{BC} &= I_{BC}\cdot R_{BC} \\
&= 3\cdot \frac{2}{3} \\
&= 2 \quad \textrm{volt}
\end{aligned}

Untuk mencari tegangan di BC dapat juga dengan cara :

\begin{aligned}
V_{tot} &= V_1 + V_{BC} \\
8 &= 6 + V_{BC} \\
V_{BC} &= 2 \quad \textrm{volt}
\end{aligned}

g. Tegangan di R2 sama dengan tegangan di titik BC, karena berupa rangkaian paralel yang besar tegangannya sama :

V2 = VBC = 2 volt

h. Arus di R2 :

\begin{aligned}
V_2 &= I_2 \cdot R_2 \\
2 &= I_2 \cdot 1 \\
I_2 &= 2 \quad \textrm{A}
\end{aligned}

i. Tegangan di R3 :
Tegangan di R3 sama dengan tegangan di titik BC dan juga sama dengan tegangan di R2 karena berupa rangkaian paralel yang memiliki besar tegangan yang sama :
V3 = V2 = VBC = 2 volt

j. Arus di R3 :

\begin{aligned}
V_3 &= I_3 \cdot R_3 \\
2 &= I_3 \cdot 2 \\
I_3 &= 1 \quad \textrm{A}
\end{aligned}

Atau bisa juga dengan cara Hukum I Kirchoff:
\begin{aligned}
\Sigma I_{masuk} &= \Sigma I_{keluar} \\
I_1 &= I_2 + I_3 \\
3 &= 2 + I_3 \\
I_3 &= 1 \quad \textrm{A}
\end{aligned}

Contoh 2 :
Resistor pengganti rangkaian di bawah ini adalah ….
rangkaian hambatan campuran

A. 8 Ω
B. 7 Ω
C. 6 Ω
D. 5 Ω
E. 4 Ω

Pembahasan :
Rangkaian total hambatan paralel :

\begin{aligned}
\frac{1}{R_p} &= \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \\
&= \frac{2}{4} \\
R_p &= \frac{4}{2} \\
&= 2 \quad \Omega
\end{aligned}

Rangkaian pengganti total hambatan :
Rtot=3+2+2 = 7 Ω

Jawaban : B

Contoh Soal 3 :
Perhatikan gambar di bawah ini.
rangkaian hambatan campuran
Jika resistor pengganti rangkaian di atas adalah 20 Ω. Besar resistor R4 adalah ….
A. 8 Ω
B. 7 Ω
C. 6 Ω
D. 5 Ω
E. 4 Ω

Pembahasan :
\begin{aligned}
R_{tot} &= R_1 + R_{paralel} + R_5 \\
20 &= 8 + R_{paralel} + 11 \\
20 &= 19 + R_{paralel} \\
R_{paralel} &= 1 \quad \Omega
\end{aligned}

\begin{aligned}
\frac{1}{R_{paralel}} &= \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} \\
\frac{1}{1} &= \frac{1}{2} + \frac{2}{6} + \frac{1}{R_4} \\
\frac{6}{6} &= \frac{5}{6} + \frac{1}{R_4} \\
\frac{1}{6} &= \frac{1}{R_4} \\
R_4 &= 6 \quad \Omega
\end{aligned}

Jawaban : C

 

Leave a Reply