Soal dinamika benda tegar no 1

Perhatikan gambar berikut!

P adalah titik berat batang xy yang bermassa 5 kg. Jika sistem dalam keadaan seimbang, massa beban B adalah ….

A. 5 kg

B. 4 kg

C. 3 kg

D. 2 kg

E. 1 kg

Pembahasan dinamika benda tegar :

Perhatikan gambar di bawah ini :

Untuk mengetahui massa beban B maka menggunakan jumlah torsi terhadap titik x harus sama dengan nol.

$$
\begin{align*}
\Sigma \tau &= 0 \\
w\cdot R_{xP} – F\cdot R_{xy} &= 0 \\
50\cdot 2 – F\cdot 5 &= 0 \\
100 &= 5F \\
F &= 20 \quad \textrm{N}
\end{align*}
$$

Nilai F sama dengan berat B, maka massa B = 2 kg.

Jawaban : D

Perhatikan video berikut tentang contoh soal dan pembahasan Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar :

Soal dinamika benda tegar no 2

Sebuah tangga homogen dengan berat 300 N bersandar pada sebuah dinding licin.

Kaki tangga terletak pada lantai kasar . Tangga akan tergelincir jika seseorang yang beratnya 450 N menaiki tangga sampai jarak 2 m dari kaki tangga . Koefisien gesek antara tangga dan lantai tersebut adalah …..
A. 0,27

B. 0,30

C. 0,33

D. 0,36

E. 0,39

Pembahasan :

Perhatikan gaya-gaya yang bekerja pada tangga berikut :

Agar orang yang menaiki tangga tidak tergelincir maka sistem harus setimbang rotasi maupun translasi, misalkan ditentukan poros di A :

Kesetimbangan rotasi terhadap titik A:

$$
\begin{align*}
\Sigma \tau _A&= 0 \\
N_B \cdot \sin \theta \cdot L – w_{tangga} \cdot \cos \theta \cdot \frac{1}{2}L – w_{orang}\cdot \cos \theta \cdot 2 &= 0 \\
N_B \cdot\frac{4}{5} \cdot 5 – 300 \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2}\cdot 5 – 450\cdot \frac{3}{5} \cdot 2 &= 0 \\
4N_B – 450 – 540 &= 0 \\
4N_B &= 990 \\
N_B &= 247,5 \quad \textrm{N}
\end{align*}
$$

Kesetimbangan translasi :

$$
\begin{align*}
\Sigma F_y&= 0 \\
N_A – w_{tangga} – w_{orang}&= 0 \\
N_A-300 – 450 &= 0 \\
N_A &= 750 \quad \textrm{N}
\end{align*}
$$

$$
\begin{align*}
\Sigma F_x&= 0 \\
N_B – f_{gesek}&= 0 \\
N_B – \mu N_A &= 0 \\
N_B &= \mu N_A \\
247,5 &= \mu \cdot 750 \\
\mu &= 0,33
\end{align*}
$$

Jadi koefisien gesek antara tangga dan lantai tersebut adalah : μ = 0,33

Jawaban soal nomor 2 tentang dinamika benda tegar adalah : C

Soal No. 3 : Katrol silinder pejal.

Perhatikan gambar di bawah ini.

Besar tegangan tali T_A dan T_B adalah ….

A. 35 N dan 30 N

B. 30 N dan 35 N

C. 30 N dan 25 N

D. 25 N dan 30 N

E. 20 N dan 25 N

Pembahasan tentang katrol silinder pejal :

Sistem katrol :

$$
\begin{align*}
\Sigma \tau &= I\alpha \\
T_B R – T_A R &= \frac{1}{2}MR^2 \cdot \frac{a}{R} \\
T_B – T_A &= \frac{1}{2}Ma \\
T_B – T_A &= \frac{1}{2}\cdot 4a \\
T_B – T_A &=2a \quad\quad\quad\quad\quad\quad (1)
\end{align*}
$$

Sistem benda A :

$$
\begin{align*}
\Sigma F &= m_A a \\
T_A – W_A &= m_A a \\
T_A – 20 &=2a \\
T_A &= 20 + 2a \quad\quad\quad\quad\quad\quad (2)
\end{align*}
$$

Sistem benda B :

\begin{align*}
\Sigma F &= m_B a \\
T_B – W_B &= m_B(- a) \\
T_B – 40 &=-4a \\
T_B &= 40 – 4a \quad\quad\quad\quad\quad\quad (3)
\end{align*}

Persamaan (2) dan (3) disubstitusikan ke persamaan (1), sehingga :

$$
\begin{align*}
T_A – T_B &= 2a \\
40-4a – (20+2a) &= 2a \\
20 -6a &=2a \\
8a &= 20 \\
a &= 2,5 \quad \textrm{m/s}^2
\end{align*}
$$

Besar T_A :

$$
\begin{align*}
T_A &= 20 + 2a \\
&= 20 + 2\cdot 2.5 \\
&=25 \quad \textrm{N}
\end{align*}
$$

Besar T_B :

$$
\begin{align*}
T_B &= 40 – 4a \\
&= 40 -4\cdot 2,5 \\
&=30 \quad \textrm{N}
\end{align*}
$$

Jawaban soal katrol silinder pejal : D

Soal Nomor 4 :

Perhatikan gambar berikut :

Gambar tersebut menunjukkan sebuah silider pejal yang menggelinding turun pada sebuah bidang miring. Kecepatan silinder pejal di ujung lintasan adalah ….

A. 8 m/s

B. 6 m/s

C. 4 m/s

D. 2 m/s

E. 1 m/s

Pembahasan soal silinder pejal yang menggelinding turun pada sebuah bidang miring :

Menggunakan hukum kesetaraan energi :

$$
\begin{align*}
EM_1 &= EM_2 \\
EP_1 + EK_{rot 1} + EK_{tran 1} &= EP_2 + EK_{rot 2} + EK_{tran 2} \\
mgh + 0 + 0 &= 0 + \frac{1}{2}I\omega ^2+\frac{1}{2}mv^2 \\
mgh &= \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2} mR^2 \cdot \left(\frac{v}{R} \right)^2+\frac{1}{2}mv^2 \\
mgh &= \frac{1}{4}mv^2+\frac{1}{2}mv^2 \\
mgh &=\frac{3}{4}mv^2 \\
gh &=\frac{3}{4}v^2 \\
v^2 &=\frac{4}{3}gh \\
v &=\sqrt{\frac{4}{3}gh} \\
&=\sqrt{\frac{4}{3}\cdot 10 \cdot 2,7} \\
&= \sqrt{36} \\
&= 6 \quad \textrm{m/s}
\end{align*}
$$

Jawaban : B

Soal Dinamika Benda Tegar No. 5

Sebuah benda berupa silinder pejal bermassa 8 kg dan berjari-jari 5 cm ditarik dengan gaya F = 180 N seperti gambar berikut.

Apabila terjadi gesekan antara silinder dengan lantai, percepatan linear yang terjadi adalah ….

A. 15 m/s²

B. 5 m/s²

C. 4 m/s²

D. 2,5 m/s²

E. 2 m/s²

Pembahasan :

Perhatikan gaya-gaya yang bekerja :

$$
\begin{align*}
\Sigma F &= ma \\
F-f_g &= ma \\
180 – f_g &= 8a \\
f_g &= 180 – 8a
\end{align*}
$$

$$
\begin{align*}
\Sigma \tau &= I\alpha \\
f_g R &= \frac{1}{2} mR^2 \cdot \frac{a}{R} \\
f_g &= \frac{1}{2}ma \\
180 – 8a &= \frac{1}{2}\cdot 8 a \\
180 – 8a &= 4a \\
180 &= 12a \\
a &= 15 \quad \textrm{m/s}^2
\end{align*}
$$

Jawaban Soal Dinamika Benda Tegar No. 5 : A

Soal No. 6

Batang AB homogen dengan berat 400 N terikat pada tali dengan ujung yang satu berengsel pada ujung yang lain.

Pada batang tersebut digantungkan beban 600 N sehingga setimbang. Panjang AB = 3 m dan AC = 1,2 m sehingga besar tegangan talinya adalah …..( $ \tan \theta = \frac{4}{3} $)

A. 1.600 N

B. 2.000 N

C. 2.500 N

D. 2.800 N

E. 3.200 N

Pembahasan :

Misalkan poros di A , maka :

$$
\begin{align*}
\Sigma \tau _A &=0 \\
w_{batang} \cdot 1,5 – T\sin \theta \cdot 1,2 + w_{beban} \cdot 3 &= 0 \\
400 \cdot 1,5 – T\cdot \frac{4}{5} \cdot 1,2 + 600 \cdot 3 &= 0 \\
600 – 0,96T + 1800 &= 0 \\
0,96T &= 2400 \\
T &= 2500 \quad \textrm{N}
\end{align*}
$$

Jawaban : C

Soal No. 7 tentang Yoyo

Perhatikan gambar berikut :

Roda katrol pejal C berputar melepaskan diri dari lilitan tali. Massa roda adalah 300 g. Jika g = 10 m/s², besar tegangan tali T adalah ….

A. 1 N

B. 1,5 N

C. 2 N

D. 3,3 N

E. 4 N

Pembahasan :

$$
\begin{align*}
\Sigma \tau &=I\alpha \\
TR &= \frac{1}{2}mR^2\cdot\frac{a}{R}\\
T &= \frac{1}{2}ma \\
T &= \frac{1}{2}\cdot 0,3\cdot a \\
T &=0,15a
\end{align*}
$$

$$
\begin{align*}
\Sigma F &=ma \\
T – w &= m(-a)\\
T – 3 &= -0,3a \\
T &= 3 – 0,3a
\end{align*}
$$

$$
\begin{align*}
T &=T \\
0,15a &=3 – 0,3a\\
0,45a &= 3 \\
a &= \frac{20}{3} \quad \textrm{m/s}^2
\end{align*}
$$

Besar tegangan tali :

$$
\begin{align*}
T &=0,15a \\
&=0,15\cdot \frac{20}{3}\\
&=1 \quad \textrm{N}
\end{align*}
$$

Jawaban : A