Soal Dinamika Benda Tegar dan Pembahasannya

Soal dinamika benda tegar no 1

Perhatikan gambar berikut!

P adalah titik berat batang xy yang bermassa 5 kg. Jika sistem dalam keadaan seimbang, massa beban B adalah ….
A. 5 kg
B. 4 kg
C. 3 kg
D. 2 kg
E. 1 kg

Pembahasan dinamika benda tegar :
Perhatikan gambar berikut:

Untuk mengetahui massa beban B maka menggunakan jumlah torsi terhadap titik x harus sama dengan nol.
\begin{aligned}
\Sigma \tau &= 0 \\
w \cdot R_{xp} – F\cdot R_{xy} &= 0 \\
50\cdot 2 – F\cdot 5 &= 0 \\
5F &= 100 \\
F &= 20 \quad \textrm{N}
\end{aligned}
Nilai F sama dengan berat B, maka massa B = 2 kg.

Jawaban : D

Soal No. 2
Sebuah tangga homogen dengan berat 300 N bersandar pada sebuah dinding licin. Kaki tangga terletak pada lantai kasar . Tangga akan tergelincir jika seseorang yang beratnya 450 N menaiki tangga sampai jarak 2 m dari kaki tangga . Koefisien gesek antara tangga dan lantai tersebut adalah …..

A. 0,27
B. 0,30
C. 0,33
D. 0,36
E. 0,39

Pembahasan :
Perhatikan gaya-gaya yang bekerja berikut:

Agar orang yang menaiki tangga tidak tergelincir maka sistem harus setimbang rotasi maupun translasi, misalkan ditentukan poros di A :
Kesetimbangan rotasi terhadap titik A:
\begin{aligned}
\Sigma \tau _A &= 0 \\
N_B \sin \theta \cdot L – w_{papan} \cos \theta \cdot \frac{1}{2} L – w_{orang} \cos \theta \cdot 2 &= 0 \\
N_B \frac{4}{5} \cdot 5 – 300 \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} L – 450 \frac{3}{5} \cdot 2 &= 0 \\
4N_B – 450 – 540 &= 0 \\
4N_B &= 990 \\
N_B &= 247,5 \quad \textrm{N}
\end{aligned}

Kesetimbangan translasi :
\begin{aligned}
\Sigma F_y &= 0 \\
N_A – w_{papan} – w_{orang} &= 0 \\
N_A &= 750 \quad \textrm{N}
\end{aligned}

\begin{aligned}
\Sigma F_x &= 0 \\
N_B – f_{gesek} &= 0 \\
N_B – \mu N_A &= 0 \\
247,5 &= \mu 750 \\
\mu &= 0,33
\end{aligned}

Jadi koefisien gesek antara tangga dan lantai tersebut adalah : μ = 0,33

Jawaban soal nomor 2 tentang dinamika benda tegar adalah : C

Soal No. 3 : Katrol silinder pejal.

Perhatikan gambar berikut.

Besar tegangan tali T_A dan T_B adalah ….
A. 35 N dan 30 N
B. 30 N dan 35 N
C. 30 N dan 25 N
D. 25 N dan 30 N
E. 20 N dan 25 N

Pembahasan tentang katrol silinder pejal :

\begin{aligned}
\Sigma \tau &= I\alpha \\
T_B R – T_A R &= I\alpha \\
T_B R – T_A R &= \frac{1}{2}MR^2 \left( \frac{a}{R} \right)^2 \\
T_B – T_A &= \frac{1}{2}Ma ……………….. (1)
\end{aligned}

Sistem benda A :
\begin{aligned}
\Sigma F &= m_A a \\
T_A – w_A &= m_A a \\
T_A – m_A g &= m_A a \\
T_A &= m_A g + m_A a ……………….. (2)
\end{aligned}

Sistem benda B :
\begin{aligned}
\Sigma F &= m_B a \\
T_B – w_B &= m_B (-a) \\
T_B – m_B g &= -m_B a \\
T_B &= m_B g – m_B a ……………….. (3)
\end{aligned}

Substitusikan persamaan (2) dan (3) ke persamaan (1) sehingga :
\begin{aligned}
T_B – T_A &= \frac{1}{2} M a \\
m_B g – m_B a – (m_A g + m_A a) &= \frac{1}{2} Ma \\
m_B g – m_B a – m_A g – m_A a &= \frac{1}{2} Ma \\
m_B g – m_A g &= m_A a + m_B a + \frac{1}{2} Ma \\
(m_B – m_A)g &= \left( m_A + m_B + \frac{1}{2} M \right)a \\
a &= \frac{m_B – m_A}{m_A + m_B + \frac{1}{2} M } \\
&= \frac{4 – 2}{1 + 4 + \frac{1}{2} \cdot 4} \cdot 10 \\
&= \frac{2}{8} \cdot 10 \\
&= 2,5 \quad \textrm{m/s}^2
\end{aligned}

Tegangan Tali A :
\begin{aligned}
T_A &= m_A g + m_A a \\
&= m_A (g + a) \\
&= 2(10 + 2,5) \\
&= 25 \quad \textrm{N}
\end{aligned}

Tegangan Tali B :
\begin{aligned}
T_B &= m_B g – m_B a \\
&= m_B (g – a) \\
&= 4 (10 – 2,5) \\
&= 30 \quad \textrm{N}
\end{aligned}

Jawaban soal katrol silinder pejal : D

Soal Nomor 4:
Perhatikan gambar berikut.

Gambar tersebut menunjukkan sebuah silider pejal yang menggelinding turun pada sebuah bidang miring. Kecepatan silinder pejal di ujung lintasan adalah ….
A. 8 m/s
B. 6 m/s
C. 4 m/s
D. 2 m/s
E. 1 m/s

Pembahasan soal silinder pejal yang menggelinding turun pada sebuah bidang miring :

Menggunakan Hukum Kekekalan Energi :
Diketahui momen inersia silinder pejal : \(I = \frac{1}{2} m R^2 \)

\begin{aligned}
Ek_1 + Ep_1 &= Ek_2 + Ep_2 \\
0 + mgh &= Ek_{trans} + Ek_{rot} + 0 \\
mgh &= \frac{1}{2} mv^2 + \frac{1}{2} I\omega ^2 \\
mgh &= \frac{1}{2} mv^2 + \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2} mR^2 \right) \left( \frac{v}{R} \right)^2 \\
mgh &= \frac{1}{2} mv^2 + \frac{1}{4} mv^2 \\
mgh &= \frac{3}{4}mv^2 \\
v^2 &= \frac{4}{3}gh \\
v &= \sqrt{\frac{4}{3}gh} \\
&= \sqrt{\frac{4}{3} \cdot 10 \cdot 2,7} \\
&= 6 \quad \textrm{m/s}
\end{aligned}

Jawaban : B

Soal Dinamika Benda Tegar No. 5

Sebuah benda berupa silinder pejal bermassa 8 kg dan berjari-jari 5 cm ditarik dengan gaya F = 180 N seperti gambar berikut.

Apabila terjadi gesekan antara silinder dengan lantai, percepatan linear yang terjadi adalah ….
A. 15 m/s²
B. 5 m/s²
C. 4 m/s²
D. 2,5 m/s²
E. 2 m/s²

Pembahasan :
Perhatikan gaya-gaya yang bekerja :

\begin{aligned}
\Sigma \tau &= I\alpha \\
f_g \cdot R &= \frac{1}{2} mR^2 \left( \frac{a}{R} \right) \\
f_g &= \frac{1}{2}ma
\end{aligned}

\begin{aligned}
\Sigma F &= ma \\
F – f_g &= ma \\
F – \frac{1}{2} ma &= ma \\
F &= \frac{3}{2} ma \\
180 &= \frac{3}{2} \cdot 8 \cdot a \\
a &= 15 \quad \textrm{m/s}^2
\end{aligned}

Jawaban Soal Dinamika Benda Tegar No. 5 : A

Soal No. 6 :
Batang AB homogen dengan berat 400 N terikat pada tali dengan ujung yang satu berengsel pada ujung yang lain.

Pada batang tersebut digantungkan beban 600 N sehingga setimbang. Panjang AB = 3 m dan AC = 1,2 m sehingga besar tegangan talinya adalah …..
A. 1.600 N
B. 2.000 N
C. 2.500 N
E. 2.800 N
D. 3.200 N

Pembahasan :

Misalkan poros di A , maka :
\begin{aligned}
\Sigma \tau _A &= 0 \\
w_{batang} \cdot 1,5 – T \sin \theta \cdot 1,2 + w_{beban} \cdot 3 &= ma \\
400\cdot 1,5 – T \cdot \frac{1,6}{2} \cdot 1,2 + 600\cdot 3 &= 0 \\
600 – 0,96T + 1.800 &= 0 \\
0,96T &= 2.400 \\
T &= 2.500 \quad \textrm{N}
\end{aligned}

Jawaban : C

Soal No. 7 tentang yoyo :

Perhatikan gambar berikut.

Roda katrol pejal C berputar melepaskan diri dari lilitan tali. Massa roda adalah 300 g. Jika g = 10 m/s², besar tegangan tali T adalah ….
A. 1 N
B. 1,5 N
C. 2 N
D. 3,3 N
E. 4 N

Pembahasan :

\begin{aligned}
\Sigma \tau &= I\alpha \\
TR &= \frac{1}{2} mR^2 \left( \frac{a}{R} \right) \\
T &= \frac{1}{2} ma
\end{aligned}

\begin{aligned}
\Sigma F &= ma \\
T-w &= m\cdot (-a) \\
\frac{1}{2}ma -mg &= -ma \\
\frac{1}{2}ma + ma &= mg \\
\frac{3}{2}a &= g \\
a &= \frac{2}{3}g
\end{aligned}

Besar tegangan tali :
\begin{aligned}
T &= \frac{1}{2}ma \\
&= \frac{1}{2} m \left( \frac{2}{3}g \right) \\
&= \frac{1}{3}mg \\
&= \frac{1}{3} \cdot 0,3 \cdot 10 \\
&= 1 \quad \textrm{N}
\end{aligned}

Jawaban : A