Contoh Soal Dan Pembahasan Rangkaian R-L-C – No. 1. Soal SNMPTN 2017/SAINTEK/133/25. Sumber arus bolak-balik memiliki amplitude tegangan 200 V dan frekuensi sudut 25 Hz mengalir melalui hambatan R = 200 Ω dan kapasitor C = $\frac{100}{π}$ μF yang disusun seri. Kuat arus yang melalui kapasitor tersebut adalah ….
A. $\frac{1}{4}\sqrt{2}$ A
B. $\frac{1}{2}\sqrt{2}$ A
C.$\sqrt{2}$ A
D. $2\sqrt{2}$ A
E. $5\sqrt{2}$ A
Pembahasan rangkaian R-L-C :
Frekuensi sudut :
$$
\begin{align*}
\omega &= 2\pi f \\
&= 2\pi \cdot 25 \\
&= 50\pi \quad \textrm{rad/s}
\end{align*}
$$
Reaktansi Kapasitif :
$$
\begin{align*}
X_C &= \frac{1}{\omega C} \\
&= \frac{1}{50\pi \cdot \frac{100}{\pi}\cdot 10^{-6}} \\
&= \frac{10^6}{5\cdot 10^3} \\
&= 200 \quad \Omega
\end{align*}
$$
Impedansi rangkaian :
$$
\begin{align*}
z &= \sqrt{R^2+X_C^2} \\
&= \sqrt{200^2+200^2} \\
&= 200\sqrt{2} \quad \Omega
\end{align*}
$$
Besar arus yang mengalir :
$$
\begin{align*}
V &= I\cdot Z \\
200&= I\cdot 200\sqrt{2} \\
I &= \frac{1}{\sqrt{2}} \\
&= \frac{1}{2}\sqrt{2} \quad \textrm{A}
\end{align*}
$$
Jawaban : B
Perhatikan Materi, Soal-Soal dan Pembahasan Lengkap Rangkaian Seri R-L-C di video berikut :
Contoh Soal No. 2. Contoh Soal Rangkaian Seri R-L-C
Rangkaian RLC dengan R = 30 ohm, L = 40 mH, dan C = 50 μF dihubungkan pada sumber listrik. Rangkaian ini akan beresonansi pada frekuensi ….
A. $\frac{10}{\pi}\sqrt{10}$ Hz
B. $\frac{250}{\pi}\sqrt{10}$ Hz
C. $40\pi \sqrt{10}$ Hz
D. $\frac{2500}{\pi}\sqrt{10}$ Hz
E. $1000\pi$ Hz
Pembahasan soal :
$$
\begin{align*}
f &= \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} \\
&= \frac{1}{2\pi \sqrt{40\cdot 10^{-3}\cdot {50\cdot 10^{-6}}}} \\
&= \frac{1}{2\pi \sqrt{2\cdot 10^{-6}}} \\
&= \frac{1000}{2\pi \sqrt{2}} \\
&= \frac{1000}{2\pi \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\\
&= \frac{250}{\pi}\sqrt{2} \quad \textrm{Hz}
\end{align*}
$$
Jawaban Contoh Soal Dan Pembahasan Rangkaian R-L-C No. 2 : B
Contoh Soal dan Pembahasan R-L-C No. 3
Perhatikan rangkaian berikut :
R = 600 ohm, L = 2 H, dan C = 10 μF. Tegangan sesaat sumber adalah V = $100\sqrt{2} \sin 100t$ volt. Besar impedansi rangkaian dan arus efektif sumber adalah ….
A. 1.000 ohm dan 0,1 A
B. 1.000 ohm dan 1 A
C. 1.000 ohm dan 0,01 A
D. 100 ohm dan 0,1 A
E. 0,1 ohm dan 1.000 A
Pembahasan contoh soal :
Reaktansi induktif : $X_L = \omega L = 100\cdot 2 = 200 \quad \Omega $
Reaktansi kapasitif : $X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{100\cdot 10\cdot 10^{-6}} = 1000 \quad \Omega $
Besar impedansi :
$$
\begin{align*}
Z &= \sqrt{R^2 +(X_L-X_C)^2} \\
&= \sqrt{600^2 +(200-1000)^2} \\
&= 1.000 \quad \Omega
\end{align*}
$$
Besar arus efektif :
$$
\begin{align*}
I_m &= \frac{V}{Z} \\
&= \frac{100\sqrt{2}}{1000} \\
&= 0,1\sqrt{2} \quad A
\end{align*}
$$
$$
\begin{align*}
I_{ef} &= \frac{I_m}{\sqrt{2}} \\
&= \frac{0,1\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \\
&= 0,1 \quad A
\end{align*}
$$
Jawaban Contoh Soal R-L-C : A
Contoh Soal dan Pembahasan Arus Bolak Balik R-L
Soal R-L-C No. 4. Akibat pengaruh arus bolak-balik pada rangkaian R-L seri, diperoleh data yang tertera pada gambar di bawah ini.
Berdasarkan data tersebut maka nilai reaktansi induktornya adalah ….
A. 60 ohm
B. 75 ohm
C. 120 ohm
D. 140 ohm
E. 180 ohm
Pembahasan :
Besar arus pada rangkaian R-L :
$$
\begin{align*}
V_R &= I\cdot R \\
80 &= I \cdot 100 \\
I &= 0,8 \quad A
\end{align*}
$$
Besar tegangan pada induktor :
$$
\begin{align*}
V^2 &= V_R^2+V_L^2 \\
100^2 &= 80^2 +V_L^2 \\
10.000 &= 6.400 + V_L^2 \\
10.000-6.400 &= V_L^2 \\
3.600 &= V_L^2 \\
V_L &= 60 \quad V
\end{align*}
$$
Nilai reaktansi induktornya :
$$
\begin{align*}
V_L &= I\cdot X_L \\
60 &= 0,8\cdot X_L \\
X_L &= 75 \quad \Omega
\end{align*}
$$
Jawaban : B
Contoh Soal dan Pembasahan RLC No. 5
Rangkaian resistor pada tegangan bolak balik menghasilkan beda fase antara arus dan tegangan sebagai berikut ….
A. Arus terlambat 90o terhadap tegangan
B. Arus mendahului 90o terhadap tegangan
C. Arus dan tegangan berbeda fase 0o
D. Arus mendahului 180o terhadap tegangan
E. Arus terhambat 180o terhadap tegangan
Jawaban : C
Soal No. 5 Soal SPMB tahun 2014/IPA/39 tentang RLC
Sumber DC 2 volt dihubungkan dengan 2 elemen listrik yang dipasang seri dan arus yang mengalir pada rangkaian tersebut 200 mA. Jika sumber DC diganti dengan AC 2 volt ( $\frac{50}{\pi}$ Hz ) maka arus yang mengalir pada rangkaian menjadi 100 mA. Komponen listrik pada rangkaian ini adalah ….
A. kapasitor 20 F dan resistor 10 Ω
B. induktor $\frac{\sqrt{3}}{10}$ H dan kapasitor 20 F
C. resistor 10 Ω dan induktor $\frac{\sqrt{3}}{10}$ H
D. dua-duanya resitor, masing-masing 10 Ω
E. dua-duanya induktor, masing-masing $\frac{\sqrt{3}}{10}$ H
Pembahasan :
Diketahui :
VDC = 2 volt
IDC = 200 mA = 0,2 A
VAC = 2 volt
IAC = 100 mA = 0,2 A
f = $\frac{50}{\pi}$ Hz
Arus DC yang mengalir, maka elemen yang mungkin adalah resitor dan induktor. Hambatan pada induktor jika menggunakan sumber tegangan DC adalah nol.
$$
\begin{align*}
R &= \frac{V_{DC}}{I_{DC}} \\
&= \frac{2}{0,2} \\
&= 10 \quad \textrm{ohm}
\end{align*}
$$
Dihubungkan dengan sumber AC 2 volt, arus yang mengalir = 100 mA = 0,1 A
$$
\begin{align*}
Z &= \frac{V_{AC}}{I_{AC}} \\
&= \frac{2}{0,1} \\
&= 20 \quad \textrm{ohm}
\end{align*}
$$
$$
\begin{align*}
Z &= \sqrt{R^2+X_L^2} \\
20 &= \sqrt{10^2+X_L^2} \\
400 &= 100+X_L^2 \\
X_L^2 &= 400 – 100 \\
&= 300 \\
X_L &=10\sqrt{3} \quad \textrm{ohm}
\end{align*}
$$
$$
\begin{align*}
X_L &= \omega \cdot L \\
10\sqrt{3} &= 2\pi f \cdot L \\
10\sqrt{3} &= 2\pi \cdot \frac{50}{\pi} \cdot L \\
10\sqrt{3} &= 100L \\
L &= \frac{\sqrt{3}}{10} \quad \textrm{H}
\end{align*}
$$
Jawaban Pembahasan Soal R-L-C SPMB tahun 2014 : C
Soal No. 6 Soal SBMPTN tahun 2014
Sebuah pemancar radio dioperasikan pada frekuensi 1 MHz dengan rangkaian osilasi mempunyai kapasitansi 200 pF. Besar induktansi rangkaian tersebut adalah ….
A. 140 μH
B. 127 μH
C. 114 μH
D. 101 μH
E. 88 μH
Pembahasan Soal RLC SBMPTN tahun 2014 :
Diketahui :
f = 1 MHz = 1 x 106 Hz
C = 200 pF = 200 x 10-12 F = 2 x 10-10 F
Pada pemancar radio mengalami resonansi sehingga :
$$
\begin{align*}
f &= \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} \\
1\cdot 10^6&= \frac{1}{2\pi \sqrt{L\cdot 2\cdot 10^{-10}}} \\
6,28\cdot 10^6\sqrt{L\cdot 2\cdot 10^{-10}} &= 1 \\
\sqrt{L\cdot 2\cdot 10^{-10}} &= 0,15923 \cdot 10^{-6} \\
L\cdot 2\cdot 10^{-10} &= 0,025356\cdot 10^{-12} \\
L &= 0,012678\cdot 10^{-2} \\
&= 126,78\cdot 10^{-6} \\
&=127 \quad \mu\textrm{H}
\end{align*}
$$
Jawaban : B
Contoh Soal dan Pembahasan No 7. Soal SBMPTN tahun 2017 tentang RLC
Sumber arus bolak-balik memiliki amplitudo tegangan 200 V dan frekuensi sudut 25 Hz mengalir melalui hambatan R = 200 Ω dan kapasitor C = $\frac{100}{π}$ μF yang disusun seri. Kuat arus yang melalui kapasitor tersebut adalah ….
A. $\frac{1}{4}\sqrt{2} $ A
B. $\frac{1}{2}\sqrt{2} $ A
C. $\sqrt{2} $ A
D. $2\sqrt{2} $ A
E. $5\sqrt{2} $ A
Pembahasan :
Frekuensi sudut :
$$
\begin{align*}
\omega &= 2\pi f \\
&= 2\pi \cdot 25 \\
&=50\pi \quad \textrm{rad/s}
\end{align*}
$$
Reaktansi Kapasitif :
$$
\begin{align*}
X_C &= \frac{1}{\omega C} \\
&= \frac{1}{50\pi\cdot \frac{100}{\pi}\cdot 10^{-6}} \\
&=200 \quad \textrm{ohm}
\end{align*}
$$
Impedansi :
$$
\begin{align*}
Z &= \sqrt{R^2+X_L^2} \\
&= \sqrt{200^2+200^2} \\
&=200\sqrt{2} \quad \textrm{ohm}
\end{align*}
$$
Karena rangkaian seri sehingga arus yang mengalir pada kapasitor sama dengan arus totalnya :
$$
\begin{align*}
I&= \frac{V}{Z} \\
&= \frac{200}{200\sqrt{2}} \\
&=\frac{1}{2}\sqrt{2} \quad \textrm{A}
\end{align*}
$$
Jawaban : B