Contoh Soal Hukum Kirchhoff dan Pembahasannya – Hukum Kirchhoff merupakan prinsip dasar dalam analisis rangkaian listrik yang menjadi landasan penting dalam memahami aliran arus dan tegangan dalam suatu rangkaian. Dalam artikel ini, kita akan membahas contoh soal terkait Hukum Kirchhoff beserta pembahasannya untuk memperjelas konsep ini.

Hukum Kirchoff mengajarkan bahwa dalam suatu simpul atau percabangan dalam rangkaian listrik, jumlah aliran arus masuk sama dengan jumlah aliran arus keluar. Dengan menggunakan Hukum Kirchoff 1, kita dapat menghitung arus dalam rangkaian satu simpul. Selain itu, Hukum Kirchhoff 2 mengatakan bahwa jumlah seluruh penurunan tegangan pada loop tertutup adalah sama dengan jumlah seluruh tegangan yang diberikan pada loop tersebut. Dalam contoh soal Hukum Kirchoff 1 dan 2, kita akan melihat rangkaian listrik dengan dua loop dan beberapa resistor, dan kemudian mencari nilai arus dan tegangan dalam rangkaian tersebut.

Dalam contoh soal Hukum Kirchhoff 1, kita akan mengidentifikasi simpul dalam rangkaian dan menerapkan prinsip bahwa jumlah arus yang masuk ke simpul harus sama dengan jumlah arus yang keluar dari simpul tersebut. Setelah kita menuliskan persamaan berdasarkan simpul-simpul dalam rangkaian, kita dapat menentukan nilai arus yang mengalir pada setiap resistor. Jawabannya kemudian akan dicantumkan untuk memastikan pemahaman yang tepat bagi pembaca.

Gustav Robert Kirchhoff adalah seorang fisikawan Jerman yang hidup pada abad ke-19 dan sangat berjasa dalam bidang fisika, terutama dalam teori rangkaian listrik. Ia dikenal karena menyusun dua hukum penting dalam analisis rangkaian listrik, yaitu Hukum Kirchhoff 1 (Hukum Kirchhoff tentang Arus) dan Hukum Kirchhoff 2 (Hukum Kirchhoff tentang Tegangan).

Contoh Soal Nomor 1
Perhatikan gambar berikut.

Besar dan arah arus I₄ adalah ….
A. 4 A menuju titik A
B. 4 A meninggalkan titik A
C. 8 A menuju titik A
D. 8 A meninggalkan titik A
E. 16 A meninggalkan titik A

Pembahasan :
Menggunakan Hukum I Kirchhoff :

\begin{align*}
\Sigma I_{masuk} &= \Sigma I_{keluar} \\
I_1 + I_3 &= I_2 + I_4 \\
7 + 11 &= 10 + I_4 \\
I_4 &= 8 \quad \textrm{A meninggalkan titik A }
\end{align*}

Jawaban : D

Contoh Soal Hukum Hirchhoff 2 Loop dan Pembahasannya

Contoh Soal Nomor 2
Perhatikan rangkaian listrik tertutup berikut.

Kuat arus I yang mengalir pada rangkaian tersebut adalah ….
A. 0,5 A
B. 1,0 A
C. 1,5 A
D. 2,0 A
E. 2,5 A

Pembahasan :
Hambatan pararel harus disederhanakan dulu menjadi :

\begin{align*}
\frac{1}{R_P} &= \frac{1}{12}+\frac{1}{4} \\
&= \frac{1}{12}+\frac{3}{12} \\
&= \frac{4}{12}\\
R_P &= 3 \quad \Omega
\end{align*}

Sehingga rangkaiannya menjadi seperti berikut :

Menggunakan Hukum II Kirchhoff :

\begin{align*}
\Sigma \varepsilon + \Sigma I R &= 0 \\
-12 + 6 + I\cdot 3 + I\cdot 2 + I\cdot 7&= 0 \\
-6 &= -12I\\
I &= 0,5 \quad \textrm{A}
\end{align*}

Jawaban : A

Contoh Soal Nomor 3
Perhatikan rangkaian berikut.

Besar kuat arus yang mengalir pada rangkaian listrik adalah ….
A. 12 A
B. 8 A
C. 6 A
D. 4 A
E. 3 A

Pembahasan :
Perhatikan ilustrasi berikut :

Menggunakan Hukum II Kirchhoff :

\begin{align*}
\Sigma \varepsilon + \Sigma I R &= 0 \\
-12 – 12 + I\cdot 4 + I\cdot 1 + I\cdot 3&= 0 \\
-24 +8I &= 0\\
8I &= 24\\
I &= 3 \quad \textrm{A}
\end{align*}

Jawaban : E

Contoh Soal Nomor 4
Perhatikan rangkaian tertutup berikut.

Apabila R₁ = 1 Ω, R₂ = 3 Ω, dan R₃ = 8 Ω, besar kuat arus yang mengalir pada rangkaian adalah ….
A. 1,2 A
B. 1,0 A
C. 0,6 A
D. 0,5 A
E. 0,2 A

Pembahasan :

Menggunakan Hukum II Kirchhoff :

\begin{align*}
\Sigma \varepsilon + \Sigma I R &= 0 \\
9 – 3 + I\cdot 1 + I\cdot 3 + I\cdot 8&= 0 \\
6 +12I &= 0\\
12I &= -6\\
I &= -0,5 \quad \textrm{A}
\end{align*}

Karena negatif berarti arah arus searah dengan arah jarum jam.

Jawaban : D

Contoh Soal Nomor 5
Perhatikan rangkaian tertutup berikut.

Besar tegangan antara titik b dan c adalah ….
A. 10 V
B. 8 V
C, 6 V
D. 4 V
E. 3 V

Pembahasan :

Hukum I Kirchhoff :
I₁ = I₂ + I₃ ……………………………. (1)

Hukum II Kirchhoff :
Untuk loop 1 :

\begin{align*}
\Sigma \varepsilon + \Sigma I R &= 0 \\
– 3 + I_2\cdot 10 – I_3\cdot 4 – I_3\cdot 8&= 0 \\
10I_2 -12I_3 &= 3 \quad \textrm{……………………………… (2)}
\end{align*}

Untuk loop 2 :

\begin{align*}
\Sigma \varepsilon + \Sigma I R &= 0 \\
– 12 + I_2\cdot 10 &= 0 \\
10I_2 &= 12 \\
I_2 &= 1,2 \quad \textrm{ A ……………………………… (3)}
\end{align*}

I₂ disubstitusikan ke persamaan (2) sehingga :

\begin{align*}
10I_2 -12I_3 &= 3 \\
10\cdot 1,2 -12I_3 &= 3 \\
12 -12I_3 &= 3 \\
-12I_3 &= -9 \\
I_3 &= \frac{3}{4} \\
&= 0,75 \quad \textrm{A}
\end{align*}

I_bc = I₃ = 0,75 A
V_bc = I_bc x R_bc = 0,75 x 4 = 3 V

Jawaban : E

Soal dan Pembahasan Hukum Kirchhoff Kelas 12

Contoh Soal Nomor 6
Perhatikan gambar berikut.

Besar kuat arus yang melalui R₃ adalah ….
A. 1 A
B. 1,5 A
C. 2,0 A
D. 3,0 A
E. 4,5 A

Pembahasan :

Hukum I Kirchhoff :
I₃ = I₁ + I₂ ……………………………. (1)

Hukum II Kirchhoff :
Untuk loop 1 :

\begin{align*}
\Sigma \varepsilon + \Sigma I R &= 0 \\
– 10 + I_1\cdot 1 + I_1\cdot 3 + I_3\cdot 4 &= 0 \\
4I_1 + 4I_3 &= 10 \\
2I_1 +2I_3 &= 5 \quad \textrm{……………………………… (2)}
\end{align*}

Untuk loop 2 :

\begin{align*}
\Sigma \varepsilon + \Sigma I R &= 0 \\
– 10 + I_2\cdot 1 + I_2\cdot 7 + I_3 \cdot 4 &= 0 \\
8I_2 +4I_3&= 10 \\
4I_2 +2I_3 &= 5 \quad \textrm{ ……………………………… (3)}
\end{align*}

Untuk I₂ = I₃ – I₁ disubstitusikan ke persamaan (3) sehingga :

\begin{align*}
4I_2 + 2I_3 &= 5 \\
4(I_3 – I_1) + 2I_3 &= 5 \\
4I_3 -4I_1 +2I_3 &= 5 \\
-4I_1 + 6I_3 &= 5 \quad \textrm{ ……………………………… (4)}
\end{align*}

eliminasi persamaan (2) dan (4)

\begin{align*}
\begin{aligned}
\!
\begin{aligned}
2I_1 + 2I_3 &= 5 \\
-4I_1 + 6I_3 &= 5
\end{aligned}
\left|
\!
\begin{aligned}
\times 2\\
\times 1
\end{aligned}
\right|
&\!
\begin{aligned}
4I_1 + 4I_3 &= 10 \\
-4I_1 + 6I_3 &= 5 \\
\end{aligned}\\
&\!
\begin{aligned}
10I_3 &=15 \\
I_3 &=1,5 \quad \textrm{A}
\end{aligned}
\end{aligned}
\end{align*}

Jadi kuat arus yang mengalir melalui R₃ adalah I₃ = 1,5 A
Jawaban : B

Contoh Soal Nomor 7
Perhatikan rangkaian berikut.

Besar dan arah arus pada hambatan 2 Ω adalah ….
A. 2,5 A dari A ke B
B. 2,5 A dari B ke A
C. 1,5 A dari A ke B
D. 1,0 A dari B ke A
E. 1,0 A dari A ke B

Pembahasan :

Hukum I Kirchhoff :
I₂ = I₁ + I₃ ……………………………. (1)

Hukum II Kirchhoff :
Untuk loop 1 :

\begin{align*}
\Sigma \varepsilon + \Sigma I R &= 0 \\
– 2 + I_3\cdot 6 &= 0 \\
6I_3 &= 2 \\
I_3 &= \frac{1}{3} \quad \textrm{A ……………………………… (2)}
\end{align*}

Untuk loop 2 :

\begin{align*}
\Sigma \varepsilon + \Sigma I R &= 0 \\
7 – I_2\cdot 2 – I_3\cdot 6&= 0 \\
2I_2 +6I_3&= 7 \\
2I_2 +6\cdot \frac{1}{3}&= 7 \\
2I_2 +2&= 7 \\
2I_2 &= 5 \\
I_2 &= 2,5 \quad \textrm{ A ……………………………… (3)}
\end{align*}

I₃ =$\frac{1}{3}$ A dan I₂ = 2,5 A disubstitusikan ke persamaan (1) sehingga :

\begin{align*}
I_2 &= I_1 + I_3 \\
\frac{5}{2} &= I_1 + \frac{1}{3} \\
I_1 &= \frac{5}{2} – \frac{1}{3} \\
&= \frac{15 – 2}{6} \\
&= \frac{13}{6} \quad \textrm{A}
\end{align*}

Jadi besar arus pada hambatan 2 Ω adalah 2,5 A dari B ke A

Jawaban : B

Contoh Soal Nomor 8
Perhatikan rangkaian berikut.

Beda potensial antara ujung A dan B adalah ….
A. 4,8 V
B. 5,6 V
C. 6,0 V
D. 7,2 V
E. 9,6 V

Pembahasan :

Hukum I Kirchhoff :
I₃ = I₁ + I₂ ……………………………. (1)

Hukum II Kirchhoff :
Untuk loop 1 :

\begin{align*}
\Sigma \varepsilon + \Sigma I R &= 0 \\
12 – I_1\cdot 3 – I_3\cdot 3 &= 0 \\
3I_1 + 3I_3 &= 12 \\
I_1 + I_3 &= 4 \quad \textrm{……………………………… (2)}
\end{align*}

Untuk loop 2 :

\begin{align*}
\Sigma \varepsilon + \Sigma I R &= 0 \\
– 12 + I_2\cdot 6 + I_3\cdot 3 &= 0 \\
6I_2 +3I_3&= 12\\
2I_2 +I_3 &= 4 \quad \textrm{ ……………………………… (3)}
\end{align*}

Dari persamaan (1) karena I₁ = I₃ – I₂ disubstitusikan ke persamaan (2) sehingga :

\begin{align*}
I_1 + I_3 &= 4 \\
I_3 – I_2 + I_3 &= 4 \\
-I_2 +2I_3 &= 4 \quad \textrm{……………………………… (4)}
\end{align*}

eliminasi persamaan (3) dan (4)

\begin{align*}
\begin{aligned}
\!
\begin{aligned}
2I_2 + I_3 &= 4\\
-I_2 + 2I_3 &= 4
\end{aligned}
\left|
\!
\begin{aligned}
\times 1\\
\times 2
\end{aligned}
\right|
&\!
\begin{aligned}
2I_2 + I_3 &= 4\\
-2I_2 + 4I_3 &= 8 \quad \textrm{… +}
\end{aligned}\\
&\!
\begin{aligned}
5I_3 &=12 \\
I_3 &=2,4 \quad \textrm{A}
\end{aligned}
\end{aligned}
\end{align*}

Karena I₃ = I_AB = 2,4 A, maka V_AB :
V_AB = I_AB x R_AB = 2,4 x 3 = 7,2 V

Jawaban : D

Contoh Soal Hukum kirchoff 1 dan 2 beserta Jawabannya

Contoh Soal Essay Hukum Kirchhoff Nomor 9
Pada rangkaian listrik berikut, hitung besar tegangan pada ujung A dan B.

Pembahasan :

Hukum I Kirchhoff :
I₃ = I₁ + I₂ ……………………………. (1)

Hukum II Kirchhoff :
Untuk loop 1 :

\begin{align*}
\Sigma \varepsilon + \Sigma I R &= 0 \\
-3+2 + I_1\cdot 1 – I_2\cdot 1 &= 0 \\
I_1 – I_2 &= 1 \quad \textrm{……………………………… (2)}
\end{align*}

Untuk loop 2 :

\begin{align*}
\Sigma \varepsilon + \Sigma I R &= 0 \\
– 4+3 + I_2\cdot 1 + I_3\cdot 1 &= 0 \\
I_2 +I_3&= 1 \quad \textrm{ ……………………………… (3)}
\end{align*}

Dari persamaan (1) karena I₁ = I₃ – I₂ disubstitusikan ke persamaan (2) sehingga :

\begin{align*}
I_1 – I_2 &= 1 \\
I_3 – I_2 – I_2 &= 1 \\
-2I_2 +I_3 &= 1 \quad \textrm{……………………………… (4)}
\end{align*}

eliminasi persamaan (3) dan (4)

\begin{align*}
\begin{aligned}
&\!
\begin{aligned}
I_2 + I_3 &= 1\\
-2I_2 + I_3 &= 1 \quad \textrm{… -}
\end{aligned}\\
&\!
\begin{aligned}
3I_3 &=0 \\
I_3 &=0 \quad \textrm{A}
\end{aligned}
\end{aligned}
\end{align*}

Karena I₃ = 0, masukkan nilai I₃ ke persamaan (3) diperoleh :

\begin{align*}
I_2 +I_3&= 1 \\
I_2 +0&= 1 \\
I_2 &= 1 \quad \textrm{A}
\end{align*}

Masukkan nilai I₂ ke persamaan (2), sehingga :

\begin{align*}
I_1 – I_2 &= 1 \\
I_1 – 1 &= 1 \\
I_1 &= 2 \quad \textrm{A}
\end{align*}

Kawat AB dilairi arus I₂ = 1 A, sehingga tegangan di titik AB yaitu :

\begin{align*}
V_{AB} &= \Sigma \varepsilon +\Sigma IR \\
&= 3 + 1\cdot 1 \\
&= 4 \quad \textrm{volt}
\end{align*}