SOAL DAN PEMBAHASAN VEKTOR FISIKA

, , Leave a comment

Soal Vektor Fisika No. 1

Perhatikan kelima diagram vektor berikut.
vektor fisika

Gambar yang menunjukkan \(\vec{A}+\vec{B}+\vec{C}+\vec{D}=0 \) adalah gambar nomor ….
A. (5)
B. (4)
C. (3)
D. (2)
E. (1)

Pembahasan soal vektor fisika no. 1:

Gambar (1)
\begin{aligned}
\vec{D} &=-\vec{C}+\vec{B}-\vec{A} \\
\vec{A} – \vec{B} +\vec{C} + \vec{D} &= 0
\end{aligned}

Gambar (2)
\begin{aligned}
\vec{D} &= \vec{C}-\vec{B}-\vec{A} \\
\vec{A} + \vec{B} -\vec{C} + \vec{D} &= 0
\end{aligned}

Gambar (3)
\begin{aligned}
\vec{D} &= -\vec{C}-\vec{B}-\vec{A} \\
\vec{A} + \vec{B} +\vec{C} + \vec{D} &= 0
\end{aligned}

Gambar (4)
\begin{aligned}
\vec{D} &= \vec{C}+\vec{B}-\vec{A} \\
\vec{A} – \vec{B} -\vec{C} + \vec{D} &= 0
\end{aligned}

Gambar (5)
\begin{aligned}
\vec{D} &= \vec{C}+\vec{B}+\vec{A} \\
\vec{A} + \vec{B} +\vec{C} – \vec{D} &= 0
\end{aligned}

Jawaban soal vektor fisika no. 1 : C

Soal Vektor No. 2

Sebuah vektor 8 N diuraikan menjadi dua vektor yang saling tegak lurus dan salah satunya membentuk sudut 60o terhadap vektor tersebut. Besar komponen masing-masing vektor adalah ….
A. 4 N dan 4\(\sqrt{2} \) N
B. 4 N dan 4\(\sqrt{3} \) N
C. 4 N dan 8 N
D. 4 N dan 8\(\sqrt{2} \) N
E. 4\(\sqrt{2} \) N dan 8 N

Pembahasan soal vektor no. 2 :

Misalkan vektor \(\vec{A} \) =8 N, kemudian vektor \(\vec{A} \) diuraikan terhadap sumbu x dan y, sehingga menjadi Ax dan Ay . Ax membentuk sudut 60o terhadap vektor \(\vec{A} \), sehingga :
\begin{aligned}
A_x &= A\cos 60 \\
&=8\cdot \frac{1}{2} \\
&= 4 \quad \textrm{N}
\end{aligned}

\begin{aligned}
A_y &= A\sin 60 \\
&= 8\cdot \frac{1}{2}\sqrt{3} \\
&= 4\sqrt{3} \quad \textrm{N}
\end{aligned}

Jawaban soal vektor no. 2 : B

Soal Vektor No. 3

Vektor |\(\vec{A} \)|=20 satuan, |\(\vec{B} \)|=21 satuan, sedangkan |\(\vec{A} + \vec{B} \)| = 29 satuan. Besar sudut apit kedua vektor tersebut adalah ….
A. 30o
B. 45o
C. 60o
D. 75o
E. 90o

Pembahasan soal vektor no. 3 :

\begin{aligned}
|\vec{A}+\vec{B}| &= \sqrt{A^2+B^2+2AB\cos \theta}\\
29 &= \sqrt{20^2+21^2+2\cdot 20\cdot 21\cdot \cos \theta}\\
29^2 &= 400 + 441+ 840\cdot \cos \theta \\
841 &= 841 + 840\cdot \cos \theta \\
\cos \theta &= 0 \\
\theta &= 90^o
\end{aligned}

Jawaban soal vektor no. 3 : E

Soal Vektor No. 4

Seorang anak berlari lurus 7 m ke barat, kemudian belok ke selatan sejauh 8 m, dan berbelok lagi ke timur sejauh 13 m. Perpindahan yang dilakukan oleh anak tersebut dari posisi awal adalah ….
A. 26 m arah timur
B. 14 m arah tenggara
C. 10 m arah barat laut
D. 10 m arah tenggara
E. 8 m arah tenggara

Pembahasan soal vektor no. 4:

Perhatikan gambar di bawah ini:
vektor fisika

Besar perpindahan benda :
\begin{aligned}
AB &= \sqrt{8^2 +6^2} \\
&= \sqrt{64+36} \\
&= \sqrt{100} \\
&= 10 \quad \textrm{m}
\end{aligned}

Perpindahan yang dilakukan 10 m ke arah tenggara.

Jawaban soal vektor no. 4 : D

Soal Vektor No. 5

Terdapat tiga vektor setitik tangkap seperti gambar berikut.
vektor fisika

\(|\vec{A}| = |\vec{B}| = \frac{35}{3}\sqrt{3} \quad \textrm{m} \)
\(|\vec{C}| = 12 \quad \textrm{m} \)
Besar resultan tiga vektor tersebut adalah ….
A. 37 m
B. 35 m
C. 17,5
D. 12 m
E. 6 m

Pembahasan soal vektor No. 5 :

Komponen vektor \(\vec{A} \):
\(A_x = A\cos 60 = \frac{35}{3}\sqrt{3}\cdot \frac{1}{2} = \frac{35}{6}\sqrt{3} \quad \textrm{m}\)
\(A_y = A\sin 60 = \frac{35}{3}\sqrt{3}\cdot \frac{1}{2}\sqrt{3} = \frac{35}{2} \quad \textrm{m}\)

Komponen vektor \(\vec{B} \) :
\(B_x = -B\cos 60 = -\frac{35}{3}\sqrt{3}\cdot \frac{1}{2} = -\frac{35}{6}\sqrt{3} \quad \textrm{m}\)
\(B_y = B\sin 60 = \frac{35}{3}\sqrt{3}\cdot \frac{1}{2}\sqrt{3} = \frac{35}{2} \quad \textrm{m}\)

Komponen vektor \(\vec{C} \):
\(C_x = 12 \quad \textrm{m}\)
\(C_y = 0 \quad \textrm{m}\)

\(\Sigma R_x = A_x + B_x + C_x = \frac{35}{6}\sqrt{3} – \frac{35}{6}\sqrt{3} + 12 = 12 \quad \textrm{m}\)
\(\Sigma R_y = A_y + B_y + C_y = \frac{35}{2} + \frac{35}{2} + 0 = 35 \quad \textrm{m}\)

Resultan tiga vektor di atas :
\begin{aligned}
|\vec{R}| &= \sqrt{(\Sigma R_x)^2 +(\Sigma R_y)^2} \\
&= \sqrt{12^2+35^2} \\
&= \sqrt{144 + 1225} \\
&= \sqrt{1369} \\
&= 37 \quad \textrm{m}
\end{aligned}
Jawaban soal vektor no. 5 : A

Soal Vektor No. 6

Dua buah vektor gaya \(\vec{F_1} \) dan \(\vec{F_2} \) bertitik tolak di O seperti gambar berikut.
vektor fisika

Komponen resultan vektor berdasarkan sumbu x dan sumbu y adalah ….
A. 10 N dan 10\(\sqrt{3} \) N
B. 10 N dan 30\(\sqrt{3} \) N
C. 30 N dan 30\(\sqrt{3} \) N
D. 30\(\sqrt{3} \) N dan 10 N
E. 30\(\sqrt{3} \) N dan 30 N

Pembahasan soal vektor no. 6 :

Komponen vektor \(\vec{F_1} \) :
\(F_{1x} = F_1 \cos 60 = 40\cdot \frac{1}{2} = 20 \quad \textrm{N}\)
\(F_{1y} = F_1 \sin 60 = 40\cdot \frac{1}{2}\sqrt{3} = 20\sqrt{3} \quad \textrm{N}\)

Komponen vektor \(\vec{F_2} \):
\(F_{2x} = -F_2 \sin 30 = -20\cdot \frac{1}{2} = -10 \quad \textrm{N}\)
\(F_{2y} = F_2 \cos 60 = 20\cdot \frac{1}{2}\sqrt{3} = 10\sqrt{3} \quad \textrm{N}\)

\(\Sigma F_x = F_{1x} + F_{2x} = 20 – 10 = 10 \quad \textrm{N}\)
\(\Sigma F_y = F_{1y} + F_{2y} = 20\sqrt{3} + 10\sqrt{3} = 30\sqrt{3} \quad \textrm{N}\)

Jawaban soal vektor no. 6 : B

Soal Vektor No. 7

Tiga vektor \(\vec{F_1} \) dan \(\vec{F_3} \) yang besarnya sama 10 N serta \(\vec{F_2} \) besarnya 6 N, berada pada titik tangkap seperti pada gambar berikut.
vektor fisika

Besar dan arah vektor resultan tersebut ….
A. 6 N searah \(\vec{F_1} \)
B. 10 N searah \(\vec{F_1} \)
C. 20 N searah \(\vec{F_2} \)
D. \(\left(10\sqrt{2} + 6\right) \) N searah \(\vec{F_2} \)
E. \(\left(10\sqrt{3} + 6\right) \) N searah \(\vec{F_2} \)

Pembahasan soal vektor no. 7 :

Komponen vektor \(\vec{F_1} \) :
\(F_{1x} = 10 \cos 45 = 5\sqrt{2} \quad \textrm{N}\)
\(F_{1y} = 10 \cos 45 = 5\sqrt{2} \quad \textrm{N}\)

Komponen vektor \(\vec{F_2} \) :
\(F_{2x} = 0 \quad \textrm{N}\)
\(F_{2y} = 6 \quad \textrm{N}\)

Komponen vektor \(\vec{F_3} \) :
\(F_{3x} = -10\cos 45 = -5\sqrt{2} \quad \textrm{N}\)
\(F_{3y} = 10\sin 45 = 5\sqrt{2} \quad \textrm{N}\)

\(\Sigma F_x = F_{1x} + F_{2x} + F_{3x} = 5\sqrt{2} + 0 – 5\sqrt{2} = 0 \quad \textrm{N}\)
\(\Sigma F_y = F_{1y} + F_{2y} + F_{3y} = 5\sqrt{2} + 6 + 5\sqrt{2} = (10\sqrt{2} + 6) \quad \textrm{N}\)

Vektor resultan :
\begin{aligned}
|\vec{R}| &= \sqrt{(\Sigma F_x)^2 +(\Sigma F_y)^2} \\
&= \sqrt{0^2+(10\sqrt{2} + 6)^2} \\
&= (10\sqrt{2} + 6) \quad \textrm{N searah} \quad \vec{F_2}
\end{aligned}

Jawaban soal vektor no. 7 : D

Soal Vektor No. 8

Dua vektor gaya membentuk sudut 60o dan mempunyai resultan gaya 14 N. Jika besar vektor gaya \(\vec{F_1} \) = 10 N, besar vektor \(\vec{F_2} \) adalah ….
A. 140 N
B. 24 N
C. 16 N
D. 6 N
E. 4 N

Pembahasan soal vektor no. 8 :

\begin{aligned}
R &= \sqrt{F_1^2 +F_2^2 + 2\cdot F_1\cdot F_2 \cos \theta} \\
14 &= \sqrt{10^2 +F_2^2 + 2\cdot 10 \cdot F_2 \cos 60} \\
196 &= 100 + F_2^2 + 20\cdot F_2 \cdot \frac{1}{2} \\
96 &= F_2^2 + 10F_2 \\
F_2^2 + 10F_2 – 96 &= 0 \\
(F_2 + 16)(F_2 -6) &= 0
\end{aligned}

Ada dua penyelesaian yaitu F2 = -16 N atau F2 = 6 N. Karena besar F selalu positif maka penyelesaian yang tepat F2 = 6 N.

Jawaban soal vektor no. 8 : D

Soal Vektor No. 9

Jika sebuah vektor kecepatan \(\vec{v} \) = 14 m/s diuraikan menjadi dua vektor yang saling tegak lurus dan salah satu vektor uraiannya membentuk sudut 60o dengan vektor \(\vec{v} \), besar masing-masing vektor uraiannya adalah ….
A. 7 m/s dan 7\(\sqrt{2} \) m/s
B. 7 m/s dan 7\(\sqrt{3} \) m/s
C. 7 m/s dan 14\(\sqrt{3} \) m/s
D. 14 m/s dan 14\(\sqrt{2} \) m/s
E. 14 m/s dan 14\(\sqrt{3} \) m/s

Pembahasan soal vektor no. 9 :

\(v_x = 14\cos 60 = 7 \quad \textrm{m/s}\)
\(v_y = 14\sin 60 = 7\sqrt{3} \quad \textrm{m/s}\)

Jawaban soal vektor no. 9 : B

Soal Vektor No. 10

Perhatikan gambar berikut.
vektor fisika

Besar resultan ketiga gaya tersebut adalah ….
A. 8 N
B. 7 N
C. 5 N
D. 4\(\sqrt{2} \) N
E. 4 N

Pembahasan soal vektor no. 10 :

Komponen vektor \(\vec{F_1} \) :
\(F_{1x} = 5\cos 37 = 4 \quad \textrm{N}\)
\(F_{1y} = 5\sin 37 = 3 \quad \textrm{N}\)

Komponen vektor \(\vec{F_2} \) :
\(F_{2x} = -8 \quad \textrm{N}\)
\(F_{2y} = 0 \quad \textrm{N}\)

Komponen vektor \(\vec{F_3} \) :
\(F_{3x} = 0 \quad \textrm{N}\)
\(F_{3y} = -7 \quad \textrm{N}\)

\(\Sigma F_x = F_{1x} + F_{2x} + F_{3x} = 4 – 8 + 0 = -4 \quad \textrm{N}\)
\(\Sigma F_y = F_{1y} + F_{2y} + F_{3y} = 4 – 8 + 0 = -4 \quad \textrm{N}\)

Vektor resultan :
\begin{aligned}
|\vec{R}| &= \sqrt{(\Sigma F_x)^2+(\Sigma F_y)^2} \\
&= \sqrt{(-4)^2+(-4)^2} \\
&= \sqrt{16 + 16} \\
&= \sqrt{16\cdot 2} \\
&= 4\sqrt{2} \quad \textrm{N}
\end{aligned}

Jawaban soal vektor no. 10 : D

 

Leave a Reply