Contoh Soal 1
Di bawah ini yang merupakan besaran turunan adalah ….
A. waktu, momentum, panjang
B. momentum, gaya, kecepatan
C. panjang, massa, waktu
D. energi, usaha, jarak
E. usaha, kecepatan, massa

Besaran turunan adalah besaran yang diturunkan dari 7 besaran pokok.

Jawaban : B

Contoh Soal 2
Momentum memiliki dimensi yang sama dengan dimensi besaran ….
A. energi
B. gaya
C. impuls
D. percepatan
E. tekanan

Pembahasan :
Dimensi momentum :
\begin{aligned}
p &= m\cdot v \\
&= \textrm{kg}\cdot \textrm{m.s}^{-1} \\
&= \textrm{[M][L][T]}^{-1}
\end{aligned}

Dimensi energi :
\begin{aligned}
Ep &= m\cdot g \cdot h \\
&= \textrm{kg}\cdot \textrm{m.s}^{-2} \cdot {m}\\
&= \textrm{kg.m}^2 \textrm{s}^{-2} \\
&= \textrm{[M][L]}^{2}\textrm{T}^{-2}
\end{aligned}

Dimensi gaya :
\begin{aligned}
F &= m\cdot a \\
&= \textrm{kg}\cdot \textrm{m.s}^{-2} \\
&= \textrm{[M][L]}\textrm{T}^{-2}
\end{aligned}

Dimensi impuls :
\begin{aligned}
I &= F\cdot t \\
&= \textrm{kg}\cdot \textrm{m.s}^{-2} \textrm{s} \\
&= \textrm{kg.m.s}^{-1} \\
&= \textrm{[M][L][T]}^{-1}
\end{aligned}

Dimensi percepatan :
\begin{aligned}
a &= \frac{v}{t} \\
&= \frac{\textrm{m.s}^{-1}}{s} \\
&= \textrm{m.s}^{-2}
\end{aligned}

Dimensi tekanan :
\begin{aligned}
P &= \frac{F}{A} \\
&= \frac{\textrm{kg}\cdot \textrm{m.s}^{-2}}{\textrm{m}^2} \\
&= \textrm{kg.m.s}^{-2}\cdot \textrm{m}^{-2} \\
&= \textrm{kg.m}^{-1}\cdot\textrm{s}^{-2} \\
&= \textrm{[M].[L]}^{-1}\cdot\textrm{[T]}^{-2}
\end{aligned}

Jadi dimensi momentum sama dengan dimensi impuls.

Jawaban : C

Contoh Soal 3
Dimensi engeri adalah ….
A. [M][L]^-2[T]^-2
B. [M][L]^-2[T]²
C. [M][L][T]²
D. [M][L]²[T]^-2
E. [M][L]²[T]²

Pembahasan :
Dimensi energi :
\begin{aligned}
Ep &= m\cdot g \cdot h \\
&= \textrm{kg}\cdot \textrm{m.s}^{-2} \cdot {m}\\
&= \textrm{kg.m}^2 \textrm{s}^{-2} \\
&= \textrm{[M][L]}^{2}\textrm{T}^{-2}
\end{aligned}

Jawaban : D

Contoh Soal 4
Besaran yang bukan besaran turunan adalah ….
A. kecepatan
B. gaya
C. energi
D. volume
E. massa

Pembahasan :
Yang bukan besaran turunan yaitu besaran pokok : massa, panjang, waktu, suhu, kuat arus, jumlah zat, dan intensitas cahaya.

Jawaban : E

Contoh Soal 5
Dalam sistem SI (Satuan Internasional), satuan kalor adalah ….
A. joule
B. kalori
C. watt
D. kelvin
E. derajat celcius

Jawaban : A

Contoh Soal 6
Satuan hambatan jenis adalah ….
A. ohm
B. ohm meter
C. ampere meter
D. ampere sekon
E. ohm meter kelvin^-1

Jawaban :
Satuan hambatan jenis :
\begin{aligned}
R &= \rho \frac{L}{A} \\
\rho &= R \frac{A}{L} \\
&= \Omega \frac{\textrm{m}^2}{m} \\
&= \Omega \textrm{m}
\end{aligned}

Jawaban : B

Contoh Soal 7
Dimensi daya adalah ….
A. [M][L][T]^-2
B. [M][L]^-2[T]^-2
C. [M][L][T]^-3
D. [M][L]²[T]^-3
E. [M][L]²[T]^-2

Pembahasan :
Daya adalah usaha dibagi waktu. Sedangkan usaha adalah gaya dikali jarak, sehingga satuan usaha yaitu :
\begin{aligned}
W &= F \cdot s \\
&= \textrm{kg}\cdot \textrm{m.s}^{-2} \cdot \textrm{m} \\
&= \textrm{kg.m}^2 \cdot \textrm{s}^{-2}
\end{aligned}

Dimensi Daya :
\begin{aligned}
P &= \frac{W}{t} \\
&= \frac{\textrm{kg.m}^2 \cdot \textrm{s}^{-2}}{s} \\
&= \textrm{kg.m}^2 \cdot \textrm{s}^{-3} \\
&= \textrm{[M][L]}^2 \cdot \textrm{T}^{-3}
\end{aligned}

Jawaban : D

Contoh Soal 8
Besaran yang memiliki dimensi [M][L]^-1[T]^-2 adalah ….
A. tekanan
B. gaya
C. momentum
D. energi
E. percepatan

Pembahasan :
Dimensi tekanan :
\begin{aligned}
P &= \frac{F}{A} \\
&= \frac{\textrm{kg}\cdot \textrm{m.s}^{-2}}{\textrm{m}^2} \\
&= \textrm{kg.m.s}^{-2}\cdot \textrm{m}^{-2} \\
&= \textrm{kg.m}^{-1}\cdot\textrm{s}^{-2} \\
&= \textrm{[M].[L]}^{-1}\cdot\textrm{[T]}^{-2}
\end{aligned}

Jawaban : A

Contoh Soal 9
Perhatikan tabel berikut ini!

Besaran yang memiliki satuan dan dimensi yang tepat adalah ….
A. 1, 2 dan 3
B. 1 dan 3
C. 2 dan 3
D. 2 dan 4
E. 3 dan 4

Pembahasan :
Dimensi momentum :
\begin{aligned}
p &= m\cdot v \\
&= \textrm{kg}\cdot \textrm{m.s}^{-1} \\
&= \textrm{[M][L][T]}^{-1}
\end{aligned}

Dimensi gaya :
\begin{aligned}
F &= m\cdot a \\
&= \textrm{kg}\cdot \textrm{m.s}^{-2} \\
&= \textrm{[M][L]}\textrm{T}^{-2}
\end{aligned}

Dimensi Daya :
\begin{aligned}
P &= \frac{W}{t} \\
&= \frac{\textrm{kg.m}^2 \cdot \textrm{s}^{-2}}{s} \\
&= \textrm{kg.m}^2 \cdot \textrm{s}^{-3} \\
&= \textrm{[M][L]}^2 \cdot \textrm{T}^{-3}
\end{aligned}

Dimensi energi :
\begin{aligned}
Ep &= m\cdot g \cdot h \\
&= \textrm{kg}\cdot \textrm{m.s}^{-2} \cdot {m}\\
&= \textrm{kg.m}^2 \textrm{s}^{-2} \\
&= \textrm{[M][L]}^{2}\textrm{T}^{-2}
\end{aligned}

Jadi jawabannya dalah 1, 2, dan 3

Jawaban : A

Contoh Soal 10
Berikut ini yang merupakan besaran vektor adalah ….
A. gaya, kecepatan, perpindahan
B. energi, jarak, gaya
C. kelajuan, momentum, perpindahan
D. jarak, kecepatan, percepatan
E. momentum, jarak, gaya

Pembahasan :
Besaran vektor adalah besaran yang memiliki besar dan arah. Sedangkan besaran skalar adalah besaran yang memiliki besar saja.

Contoh besaran vektor : gaya, kecepatan, perpindahan, momentum, dan percepatan.
Contoh besaran skalar : energi, jarak, dan kelajuan.

Jawaban : A

Contoh Soal 11
Perhatikan besaran di bawah ini!
1. gaya
2. momentum
3. perpindahan
4. kelajuan
Yang merupakan besaran skalar adalah ….
A. 1, 2, dan 3
B. 1, 2, dan 4
C. 1 dan 3
D. 2 dan 4
E. 4 saja

Sedangkan besaran skalar adalah besaran yang memiliki besar saja. Contoh besaran skalar : energi, jarak, dan kelajuan.

Jawaban : E

Keterangan :
E_k = energi kinetik (J)
m = massa benda (kg)
v = kecepatan (m/s)

Hubungan antara usaha dengan energi kinetik

Usaha menghasilkan perubahan energi kinetik. Hal ini dapat dinyatakan pada persamaan berikut.
\begin{aligned}
W &= E_{k2} – E_{k1} \\
F\cdot s &= \frac{1}{2}mv_2^2 – \frac{1}{2}mv_1^2
\end{aligned}

Keterangan :
E_k1 = energi kinetik awal (J)
E_k2 = energi kinetik akhir (J)

Contoh Soal Energi Kinetik
Contoh Soal 1
Odi mengendarai mobil bermassa 4000 kg di jalan lurus dengan kecepatan 25 m/s. Lantaran melihat kemacetan dari jauh, dia mengerem mobil sehingga kecepatan mobilnya berkurang secara teratur menjadi 15 m/s. Usaha oleh gaya pengereman adalah ….
A. 200 kJ
B. 300 kJ
C. 400 kJ
D. 700 kJ
E. 800 kJ

Pembahasan :
\begin{aligned}
W &= E_{k2} – E_{k1} \\
&= \frac{1}{2}mv_2^2 – \frac{1}{2}mv_1^2 \\
&= \frac{1}{2}\cdot 4000\cdot 25^2 – \frac{1}{2}\cdot 4000\cdot 15^2 \\
&= 1250000 – 450000 \\
&= 800000 \quad \textrm{J}\\
&= 800 \quad \textrm{kJ}
\end{aligned}

Jawaban : E

Contoh Soal 2
Sebuah mobil bermassa 1 ton sedang melaju dengan kelajuan 12 m/s. Setelah pengereman dilakukan, mobil menempuh jarak 15 m sebelum berhenti. Gaya rata-rata yang dilakukan oleh mobil adalah ….
A. 1300 N
B. 2200 N
C. 3500 N
D. 4800 N
E. 7200 N

Pembahasan :
\begin{aligned}
W &= E_{k2} – E_{k1} \\
F\cdot s &= \frac{1}{2}mv_2^2 – \frac{1}{2}mv_1^2 \\
F\cdot 15 &= \frac{1}{2}\cdot 1000\cdot 12^2 – \frac{1}{2}\cdot 1000\cdot 0^2 \\
F\cdot 15 &= 72000 – 0 \\
F &= 4800 \quad \textrm{N}
\end{aligned}

Penyelesaian :
\begin{aligned}
EP_1 + EK_1 &= EP_2 + EK_2 \\
0 + \frac{1}{2}\cdot m \cdot v^2 &= 3Ek_2 + Ek_2 \\
\frac{1}{2}\cdot m \cdot 40^2 &= 4Ek \\
\frac{1}{2}\cdot m \cdot 40^2 &= 4\cdot \frac{1}{2}\cdot m \cdot v_2^2 \\
1600 &= 4v_2^2 \\
v_2^2 &= 400 \\
v_2 &=\sqrt{400}\\
v_2 &= 20 m/s
\end{aligned}

Jawaban : E

A. 250 joule
B. 750 joule
C. 1000 joule
D. 1500 joule
E. 2000 joule

Pembahasan :

Kecepatan benda setelah dipercepat selama 4 sekon yaitu :

\begin{aligned}
v_{t}&=v_{o}+at \\
&=0+5\cdot 4 \\
&=20 m\cdot s^{-1}
\end{aligned}

Selama bergerak dengan kecepatan konstan selama 4 sekon kemudian benda tidak mengalami usaha atau usahanya nol. Sehingga usaha benda hanya selama dipercepat :

\begin{aligned}
W&=\Delta Ek \\
&=\frac{1}{2}mv_{t}^{2}-\frac{1}{2}mv_{0}^{2} \\
&=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot20^{2}-0 \\
&=1000 joule
\end{aligned}

Jawaban : C

dengan :

F = gaya ( N), s = perpindahan (m), W = usaha (J), dan = sudut antara arah gaya dengan arah perpindahan.

Dalam Satuan Internasional (SI), satuan untuk usaha adalah joule (J), satuan gaya adalah newton(N), dan satuan perpindahan adalah meter (M), sehingga :

\(1 \quad \textrm{joule} = 1 \quad \textrm{newton meter}\)

Selain joule satuan yang biasa digunakan untuk usaha adalah erg dan kalori :

1 erg = 10^-7 joule dan 1 kalori = 4,2 joule

Contoh Soal 1
Perhatikan gambar berikut ini.

Jika benda berpindah sejauh 2,5 meter, besar usaha yang dikerjakan pada benda adalah ….
A. 25 joule
B. 37,5 joule
C. 50 joule
D. 62,5 joule
E. 75 joule

Pembahasan :
Total resultan gayanya :
\begin{aligned}
\Sigma F &= F_1 – F_2 + F_3 \\
&= 15 – 10 + 25 \\
&= 30 \quad \textrm{N}
\end{aligned}

Besar usaha yang dikerjakan :
\begin{aligned}
W &= \Sigma F \cdot s \\
&= 30 \cdot 2,5
&= 75 \quad \textrm{joule}
\end{aligned}

Jawaban : E

Contoh Soal 2 (SOAL SNMPTN tahun 2002)
Jika gaya interaksi satelit dengan Bumi pada orbit lingkaran adalah 10000 N maka besar usaha yang dilakukan Bumi terhadap satelit ….
A. 10000 J
B. 5000 J
C. 2500 J
D. 1250 J
E. 0 J

Pembahasan :
Karena interaksi satelit dengan Bumi tidak terjadi perpindahan maka usahanya nol.

Jawaban : E

Contoh Soal 3
Sebuah gaya F = (2\(\hat{i}\) + 3\(\hat{j}\)) N melakukan usaha dengan titik tangkapnya berpindah menurut r = (4\(\hat{i}\) = a\(\hat{j}\)) m, vektor \(\hat{i}\) dan \(\hat{j}\) berturut-turut adalah vektor satuan yang searah dengan sumbu x dan sumbu y pada koordinat Cartesian. Jika usaha itu bernilai 26 J maka nilai a adalah ….
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 12

Pembahasan :
\begin{aligned}
W &=\vec{F}\cdot \vec{r} \\
26 &=(2\hat{i} + 3\hat{j})\cdot (4\hat{i}+ a\hat{j}) \\
26 &= 8 + 3a \\
18 &= 3a \\
a &= 6
\end{aligned}

Jawaban : B