Rumus Efek Doppler

\begin{aligned}
f_p &= \frac{v \pm v_p}{v \pm v_s} \times f_s \\
\end{aligned}

Dengan :
f_p = frekuensi yang didengar oleh pendengar (Hz)
f_s = frekuensi yang dipancarkan sumber (Hz)
v = kecepatan bunyi di udara (m/s)
v_p = kecepatan pendengar bergerak (m/s)
v_s = kecepatan sumber bunyi bergerak (m/s)
Perjanjian tanda :
v_s (+) jika sumber bunyi (s) menjauhi pendengar (p)
v_s (-) jika sumber bunyi (s) mendekati pendengar (p)
v_p (+) jika pendengar (p) mendekati sumber bunyi (s)
v_p (-) jika pendengra (p) menjauhi sumber bunyi (s)

Untuk mempermudah dalam mengingat perhatikan ilustrasi berikut :

Soal Efek Doppler No. 1

Sebuah kereta api bergerak dengan kecepatan 72 km/jam, mendekati stasiun sambil membunyikan peluit yang berfrekuensi 960 Hz. Kecepatan bunyi di udara 340 m/s. Bunyi yang didengar oleh orang di stasiun berfrekuensi ….
A. 1.040 Hz
B. 1.020 Hz
C. 1.000 Hz
D. 980 Hz
E. 940 Hz

Pembahasan Efek Doppler:

Diketahui :
v_s = 72 km/jam = \(\frac{72\times 1000 \quad \textrm{m}}{3600 \quad \textrm{s}} \) = 20 m/s ( sumber bunyi mendekati pendengar (-))
v_p = 0 m/s
f_s = 960 Hz
v = 340 m/s

Ditanya : f_p?

\begin{aligned}
f_p &= \frac{v}{v – v_s} \times f_s \\
&= \frac{340}{340 – 20} \times 960 \\
&= \frac{340}{320}\times 960 \\
&= 1.020 \quad \textrm{Hz}
\end{aligned}

Jawaban : B

Soal Efek Doppler No. 2

Sumber bunyi memancarkan bunyi dengan frekuensi 600 Hz saling mendekat dengan pendengar, masing-masing dengan kecepatan 40 m/s dan 60 m/s. Jika kecepatan bunyi di udara 340 m/s, frekuensi bunyi yang diterima pendengar adalah ….
A. 300 Hz
B. 400 Hz
C. 600 Hz
D. 700 Hz
E. 800 Hz

Pembahasan Efek Doppler:

Diketahui :
f_s = 600 Hz
v_s = 40 m/s ( sumber bunyi mendekati pendengar (-) )
v_p = 60 m/s ( pendengar mendekati sumber bunyi (+) )
v = 340 m/s

Ditanya : f_p ?
\begin{aligned}
f_p &= \frac{v + v_p}{v – v_s} \times f_s \\
&= \frac{340 + 60}{340 – 40} \times 600 \\
&= \frac{400}{300}\times 600 \\
&= 800 \quad \textrm{Hz}
\end{aligned}

Jawaban : E

Soal Efek Doppler No. 3

Sebuah truk bergerak dengan kecepatan 36 km/jam di belakang sepeda motor. Pada saat truk mengeluarkan bunyi klakson dengan frekuensi 1.000 Hz, pengemudi sepeda motor membaca pada spidometer angka 72 km/jam. Apabila kecepatan bunyi 340 m/s maka pengemudi sepeda motor akan mendengar klakson pada frekuensi ….
A. 1.091 Hz
B. 1.029 Hz
C. 1.000 Hz
D. 970 Hz
E. 914 Hz

Pembahasan Efek Doppler:

Diketahui :
v_s = 36 km/jam = 10 m/s ( sumber bunyi mendekati pendengar (-) )
v_p = 72 km/jam = 20 m/s ( pendengar menjauhi sumber bunyi (-) )
v = 340 m/s
f_s = 1.000 Hz
Ditanya : f_p ?

\begin{aligned}
f_p &= \frac{v – v_p}{v – v_s} \times f_s \\
&= \frac{340 – 20}{340 – 10} \times 1.000 \\
&= \frac{320}{330}\times 1.000 \\
&= 969,69 \\
&\approx 970 \quad \textrm{Hz}
\end{aligned}

Jawaban : D

Soal Efek Doppler No. 4

Sebuah mobil bergerak menjauhi menara sirine dengan kecepatan 20 m/s. Pada saat itu sirine berbunyi dengan frekuensi 680 Hz. Bila cepat rambat bunyi di udara 340 m/s, maka frekuensi bunyi sirine yang didengar penumpang mobil adalah ….
A. 460 Hz
B. 600 Hz
C. 620 Hz
D. 640 Hz
E. 720 Hz

Pembahasan Efek Doppler:

Diketahui :
v_p = 20 m/s ( pendengar menjauhi sumber bunyi (-) )
v_s = 0
v = 340 m/s
f_s = 680 Hz

Ditanya : f_p = ?
\begin{aligned}
f_p &= \frac{v – v_p}{v} \times f_s \\
&= \frac{340 – 20}{340} \times 680 \\
&= \frac{320}{340}\times 680 \\
&= 640 \quad \textrm{Hz}
\end{aligned}

Jawaban : D

Baca Juga : INTENSITAS BUNYI : CONTOH SOAL BESERTA JAWABANNYA dan TARAF INTENSITAS BUNYI.

Soal Efek Doppler No. 5

Sumber bunyi dengan frekuensi 360 Hz bergerak menjauhi pendengar dengan kecepatan 20 m/s. Pendengar bergerak juga menjauhi sumber dengan kecepatan 10 m/s, maka frekuensi pendengar adalah …. (cepat rambat bunyi = 340 m/s)
A. 300 Hz
B. 320 Hz
C. 330 Hz
D. 340 Hz
E. 350 Hz

Pembahasan Efek Doppler :

f_s = 360 Hz
v_s = 20 m/s ( sumber bunyi menjauhi pendengar (+) )
v_p = 10 m/s (pendengar menjauhi sumber bunyi (-) )
v = 340 m/s
Ditanya : f_p = ?

\begin{aligned}
f_p &= \frac{v – v_p}{v + v_s} \times f_s \\
&= \frac{340 – 10}{340 + 20} \times 360 \\
&= \frac{330}{360}\times 360 \\
&= 330 \quad \textrm{Hz}
\end{aligned}

Jawaban : C

Soal Efek Doppler No. 6

Kereta bergerak dengan laju 72 km/jam menuju stasiun sambil membunyikan peluitnya. Bunyi peluit kereta api tersebut terdengar oleh kepala stasiun dengan frekuensi 720 Hz. Jika laju suara di udara 340 m/s, maka frekuensi peluit kereta api tersebut adalah ….
A. 640 Hz
B. 678 Hz
C. 700 Hz
D. 720 Hz
E. 760 Hz

Pembahasan Efek Doppler:

v_s = 72 km/jam = 20 m/s ( sumber bunyi mendekati pendengar (-) )
v_p = 0
v = 340 m/s
f_p = 720 Hz
Ditanya : f_s = ?

\begin{aligned}
f_p &= \frac{ v }{v – v_s} \times f_s \\
720 &= \frac{340 }{340 – 20} \times f_s \\
720 &= \frac{340}{320}\times f_S \\
230.400 &= 340 f_s \\
f_S &= \frac{230.400}{340} \\
&= 678 \quad \textrm{Hz}
\end{aligned}

Jawaban : B

Soal Efek Doppler No. 7

Suatu sumber bunyi bergerak relatif terhadap pendengar yang diam. Bila cepat rambat bunyi di udara 325 m/s, dan kecepatan sumber bunyi 25 m/s, maka perbandingan frekuensi yang diterima pendengar itu pada saat sumber bunyi mendekati dan menjauhi adalah ….
A. 5 : 6
B. 6 : 7
C. 7 : 6
D. 6 : 5
E. 5 : 4

Pembahasan Efek Doppler :

\begin{aligned}
\frac{f_{p1}}{f_{p2}} &=\frac{\frac{v}{v-v_s}\times f_s}{\frac{v}{v+v_s}\times f_s} \\
&=\frac{v + v_s}{v – v_s} \\
&=\frac{325 + 25}{325 – 25} \\
&= \frac{350}{300} \\
&= \frac{7}{6}
\end{aligned}

Jawaban : C

Soal Efek Doppler No. 8

Seorang penerbang yang pesawat terangnya menuju ke menara bandara mendengar bunyi sirine menara dengan frekuensi 2000 Hz. Jika sirine memancarkan bunyi dengan 1700 Hz, dan cepat rambat bunyi di udara 340 m/s, maka kecepatan pesawat udara itu adalah ….
A. 196 km/jam
B. 200 km/jam
C. 216 km/jam
D. 220 km/jam
E. 236 km/jam

Pembahasan Efek Doppler:

\begin{aligned}
f_p &= \frac{v + v_p}{ v } \times f_s \\
2.000 &= \frac{340 + v_p}{ 340 } \times 1.700 \\
2.000 &= (340 + v_p) \times 5 \\
340 + v_p &= 400 \\
v_p &= 60 \quad \textrm{m/s} \\
&= 216 \quad \textrm{km/jam}
\end{aligned}

Jawaban : C

Pembahasan :
Percepatan benda selama t₁ = 2 sekon pertama adalah :
\begin{aligned}
a &= \frac{v}{t} \\
&= \frac{4}{2} \\
&= 2 \quad \textrm{m/s}^2
\end{aligned}

Jarak tempuh benda saat 2 s pertama adalah :
\begin{aligned}
s &= v_o t + \frac{1}{2}at^2 \\
&= 0\cdot 2 + \frac{1}{2}\cdot 2\cdot 2^2 \\
&= 4 \quad \textrm{m}
\end{aligned}

Sisa jarak tempuh = 10 m – 4 m = 6 m
Selama 6 m, kecepatan konstan 4 m/s, sehingga membutuhkan waktu :
\begin{aligned}
t_2 &= \frac{s}{v} \\
&= \frac{6}{4} \\
&= 1,5 \quad \textrm{s}
\end{aligned}
Waktu total yang dibutuhkan benda : t = t₁ + t₂ = 2 + 1,5 = 3,5 s

Jawaban : E

Soal 2
Sebuah kereta mendapat percepatan 2 m/s² selama 10 s dari keadaan diam, lalu diperlambat dengan perlambatan 4 m/s² sampai berhenti. Jarak total yang ditempuh kereta tersebut adalah ….
A. 80 m
B. 100 m
C. 150 m
D. 200 m
E. 250 m

Pembahasan :
Jarak tempuh kereta selama dipercepatan :
\begin{aligned}
s_1 &= v_o t + \frac{1}{2}at^2 \\
&= 0\cdot 10 + \frac{1}{2}\cdot 2\cdot 10^2 \\
&= 100 \quad \textrm{m}
\end{aligned}

Kecepatan kereta selama 10 sekon pertama :
\begin{aligned}
v_1 &= a\cdot t\\
&= 2\cdot 10 \\
&= 20 \quad \textrm{m/s}
\end{aligned}

Jarak tempuh kereta selama diperlambat :
\begin{aligned}
v_t^2 &= v_1^2 – 2\cdot a \cdot s_2\\
0^2 &= 20^2 – 2\cdot 4 \cdot s_2 \\
0 &= 400 -8s_2 \\
8s_2 &= 400 \\
s_2 &= 50 \quad \textrm{m}
\end{aligned}

Jarak total kereta : stot = s₁ + s₂ = 100 m + 50 m = 150 m

Jawaban : C

Soal 3 ( UN 2011 )
Sebuah benda bergerak dengan lintasan seperti pada grafik berikut.

Perpindahan yang dialami benda sebesar ….
A. 23 m
B. 21 m
C. 19 m
D. 17 m
E. 15 m

Pembahasan :
AB = 15 m
BC = 8 m

Besar perpindahan benda :
\begin{aligned}
r &= \sqrt{AB^2 + BC^2}\\
&= \sqrt{15^2 + 8^2}\\
&= \sqrt{225 + 64}\\
&= \sqrt{289}\\
&= 17 \quad \textrm{m}
\end{aligned}
Jawaban : D

Soal 4
Seseorang memacu sepeda motor dari rumahnya ke arah utara sejauh 6 km, lalu berbelok ke timur sejauh 8 km. Posisi orang tersebut dari rumahnya setelah melakukan perjalanan tersebut adalah ….
A. 2 km ke arah timur
B. 14 km ke arah timur laut
C. 14 km ke arah barat daya
D. 10 km ke arah timur laut
E. 10 km ke arah barat daya

Pembahasan :
Perhatikan ilustrasi berikut :

Berdasarkan ilustrasi di atas besar perpindahan sepeda motor :
\begin{aligned}
r &= \sqrt{8^2 + 6^2}\\
&= \sqrt{64 + 36}\\
&= \sqrt{100}\\
&= 10 \quad \textrm{m}
\end{aligned}
Jadi perpindahan sepeda motor sejauh 10 m ke arah timur laut.

Jawaban : D

Soal 5
Perhatikan grafik kecepatan terhadap waktu dari kereta yang bergerak menurut garis lurus dalam waktu 4 s.

Dari grafik ini dapat ditentukan jarak yang ditempuh dalam waktu 4 s, yaitu ….
A. 260 m
B. 200 m
C. 140 m
D. 70 m
E. 60 m

Pembahasan :
Untuk t = 0 sampai t = 2 sekon, jarak yang ditempuh = luas segitiga
\begin{aligned}
s_1 &= \frac{1}{2}\cdot alas \cdot tinggi\\
&= \frac{1}{2}\cdot 2 \cdot 60\\
&= 60 \quad \textrm{m}
\end{aligned}

Untuk t = 2 sampai t = 4, jarak yang ditempuh = luas trapesium
\begin{aligned}
s_2 &= \frac{(a+b)}{2}\times t \\
&= \frac{(60+80)}{2}\times 2 \\
&= 140 \quad \textrm{m}
\end{aligned}

Total jarak yang ditempuh selama 4 s :
\begin{aligned}
s_{total}&= s_1 + s_2\\
&= 60 + 140 \\
&= 200 \quad \textrm{m}
\end{aligned}

Jawaban : B

Soal 6 ( Soal SNMPTN 2010 )
Sebuah batu kecil dilempar ke atas dan mendarat di sebuah papan yang terletak 2 m di atas titik pelemparan. Jika kecepatan awal batu dilempar ke atas adalah 7 m/s, kecepatan batu ketika mengenai sasaran adalah ….
A. 0 m/s
B. -3 m/s
C. 3 m/s
D. 3,4 m/s
E. 4 m/s

Pembahasan :
Kecepatan batu ketika mengenai sasaran dapat ditentukan dengan persamaan :
\begin{aligned}
v_t^2 &= v_o^2 – 2gh \\
&= 7^2-2\cdot 10\cdot 2 \\
&= 49 – 40 \\
&= 9 \\
v_t &= 3 \quad \textrm{m/s}
\end{aligned}

Jawaban : C

Soal 7
Dua bola dilempar vertikal ke atas pada saat yang bersamaan. Jika bola memiliki kecepatan awal masing-masing v₁ = 20 m/s dan v₂ = 24 m/s, tentukan jarak antara kedua bola ketika bola pertama mencapai ketinggian maksimumnya.
A. 20 m
B. 28 m
C. 16 m
D. 14 m
E. 8 m

Pembahasan :
Ketinggian maksimum bola pertama :
\begin{aligned}
h_1 &= \frac{v_1^2}{2g} \\
&= \frac{20^2}{2\cdot 10} \\
&= \frac{400}{20} \\
&= 20 \quad \textrm{m}
\end{aligned}

Waktu yang dibutuhkan benda pertama untuk mencapai ketinggian maksimum :
\begin{aligned}
v_1 &= g\cdot t \\
20 &= 10t \\
t &= 2 \quad \textrm{s}
\end{aligned}

Ketinggian yang ditempuh bola kedua ketika bola pertama mencapai ketinggian maksimum (t = 2 s) :
\begin{aligned}
h_2 &= v_2 \cdot t -\frac{1}{2} g\cdot t^2 \\
&= 24\cdot 2 – \frac{1}{2}\cdot 10 \cdot 2^2 \\
&= 28 \quad \textrm{m}
\end{aligned}

Jarak antara kedua bola ketika bola pertama mencapai ketinggian maksimumnya :
\begin{aligned}
h &= h_2 – h_1 \\
&= 28 – 20 \\
&= 8 \quad \textrm{m}
\end{aligned}

Jawaban : E

Perhatikan gambar berikut!

Sebuah bola sedang meluncur menuruni lintasan licin. Bila laju benda di titik A sama dengan 6 m.s^-1 dan g = 10 m.s^-2, laju benda di titik B adalah ….
A. \(\sqrt{52}\) m.s^-1
B. \(\sqrt{65}\) m.s^-1
C. \(\sqrt{92}\) m.s^-1
D. \(\sqrt{95}\) m.s^-1
E. \(\sqrt{128}\) m.s^-1

Pembahasan :
Persamaan hukum kekekalan energi yaitu :

\begin{aligned}
Em_A &= Em_B \\
Ep_A + Ek_A &=Ep_B + Ek_B \\
mgh_A + \frac{1}{2}mv_A^2 &= mgh_B + \frac{1}{2}mv_B^2 \\
gh_A + \frac{1}{2}v_A^2 &= gh_B + \frac{1}{2}v_B^2 \\
10 \cdot 5,6 + \frac{1}{2}\cdot 6^2 &= 10\cdot 1 + \frac{1}{2}v_B^2 \\
56 + \frac{1}{2}\cdot 36 &= 10 + \frac{1}{2}v_B^2 \\
56 + 18 &=10 + \frac{1}{2}v_B^2 \\
56 + 18 – 10 &= \frac{1}{2}v_B^2 \\
64 &= \frac{1}{2}v_B^2 \\
v_B^2 &= 128 \\
v_B &=\sqrt{128} \quad \text{m.s}^{-1}
\end{aligned}

Jawaban : E

Perhatikan gambar berikut!

Pada sebuah tangki berisi air setinggi 2 m terdapat lubang kecil 20 cm dari dasar. Jika g = 10 m.s^-2, maka kecepatan keluarnya air dari lubang adalah ….
A. 6 m.s^-1
B. 8 m.s^-1
C. 10 m.s^-1
D. 12 m.s^-1
E. 14 m.s^-1

Pembahasan :
\begin{aligned}
v &=\sqrt{2g(h_1 – h_2)} \\
&=\sqrt{2\cdot 10\cdot (2 – 0,2)} \\
&=\sqrt{20\cdot 1,8} \\
&=\sqrt{36} \\
&= 6 \quad \textrm{m.s}^{-1}
\end{aligned}

Jawaban : A

Sebuah benda bergerak dengan persamaan perpindahan , dengan r dalam meter dan t dalam sekon. Nilai percepatan sesaatnya adalah ….
A. 2
B. 6
C. 8
D. 10
E. 14

Pembahasan :

\begin{aligned}
\vec{r} = (3t^2 + 6t)\hat{i} + 4t^2\hat{j}
\end{aligned}

Kecepatan adalah turunan dari posisi, maka :
\begin{aligned}
\vec{v} &= \frac{d\vec{r}}{dt} \\
&= \frac{d}{dt}(3t^2 + 6t)\hat{i} + 4t^2\hat{j} \\
&= (6t+6)\hat{i} +8t\hat{j}
\end{aligned}

Percepatan adalah turunan dari kecepatan, maka:
\begin{aligned}
\vec{a} &= \frac{d\vec{v}}{dt} \\
&= \frac{d}{dt}(6t+6)\hat{i} +8t\hat{j} \\
&= 6\hat{i} +8\hat{j}
\end{aligned}

Jadi besar percepatannya adalah :
\begin{aligned}
|\vec{a}| &= \sqrt{a_x^2 + a_y^2} \\
&= \sqrt{6^2 + 8^2} \\
&= \sqrt{36 + 64} \\
&= \sqrt{100} \\
&= 10 \quad \textrm{m/s}^2
\end{aligned}

Jawaban : D