Rumus Energi Potensial

Energi potensial berkaitan dengan gaya konservatif, sehingga energi potensial merupakan fungsi posisi. Oleh karena itu akan diturunkan fungsi energi potensial untuk gaya berat, gaya gravitasi Newton, dan gaya pegas.

Energi Potensial Gravitasi Konstan

Usaha yang dilakukan oleh gaya berat untuk benda yang berpindah dari posisi (1) dengan ketinggian h₁ ke posisi (2) dengan ketinggian h₂ adalah : W = -mg(h₂ – h₁). Gaya berat termasuk gaya konservatif sehingga usaha yang dilakukannya memenuhi persamaan : W_konstan = -\(\Delta\)EP = -(EP₂ – EP₁). Jika kedua persamaan usaha tersebut disamakan, maka :

\begin{aligned}
-(EP_2 – EP_1) &= -mg(h_2 – h_1) \\
EP_2 – EP_1 &= mgh_2 -mgh_1
\end{aligned}

Sehingga dapat diperoleh bahwa : EP₂ = mgh₂ dan EP₁ = mgh₁. Secara umum dapat dinyatakan bahwa persamaan Energi Potensial Gravitasi Konstan adalah :

\begin{aligned}
EP_{\textrm{konstan}} = mgh \\
\end{aligned}

dengan h adalah ketinggian benda terhadap suatu bidang acuan.

Contoh Soal Tentang Energi Potensial Konstan

Sebauh benda 2 kg berada pada 10 m di atas tanah. Tentukan energi potensial benda jika kita ambil bidang acuan:
a. 3 m di atas tanah
b. 2 m di bawah tanah

Penyelesaian :
a. Energi potensial benda 3 m di atas atas tanah :
\begin{aligned}
EP &= mgh \\
&= 2\cdot 10\cdot 3 \\
&= 60 \quad \textrm{J}
\end{aligned}

b. Energi potensial benda 2 m di bawah tanah :
\begin{aligned}
EP &= mgh \\
&= 2\cdot 10\cdot (-2) \\
&= -40 \quad \textrm{J}
\end{aligned}

Energi Potensial Gravitasi Newton

Telah dikatehui bahwa energi potensial gravitasi konstan yaitu : EP = mgh, untuk energi potensial gravitasi Newton nilai h diganti r dan \(g = -G\frac{GM}{r^2}\) sehingga persamaan energi potensial gravitasi Newton yaitu :
\begin{aligned}
EP_{\textrm{gravitasi}} &= mgh \\
&= m\cdot -G\frac{GM}{r^2} \cdot r \\
EP_{\textrm{gravitasi}} &= -G\frac{GMm}{r}
\end{aligned}

dengan M = massa planet dan m = massa benda.

Energi Potensial Pegas

Persamaan untuk energi potensial pegas :
\begin{aligned}
EP_{\textrm{pegas}} = \frac{1}{2}kx^2 \\
\end{aligned}

Di sini x adalah simpangan, yaitu perpindahan yang diukur dari posisi acuan x = 0 (disebut juga sebagai posisi keseimbangan pegas). Jadi, sebagai acuan EP_pegas = 0, ditetapkan pada posisi x = 0.