Hukum Gauss

Jika terdapat beberapa muatan pada suatu tempat, maka kuat medan listrik dari beberapa muatan sumber tersebut dapat dicari dengan menjumlahkan atau dengan mencari resultannya sesuai aturan vektor.

Garis gaya listrik memiliki ketentuan arah keluar dari mutan positif dan arah masuk ke muatan negatif. Makin banyak garis gaya listrik pada suatu tempat berarti makin kuat medan listriknya. Adapun besaran yang menyatakan jumlah garis gaya listrik yang menembus suatu permukaan disebut fluks listrik yang diberi simbol

Secara matematis dituliskan :

Keterangan :
: fluks listrik (N.m²/C)
E : kuat medan listrik (N/C)
A : luas permukaan bidang (m²)
Q : jumlah muatan yang terdapat pada ruang tertutup (C)
: permitivitas ruang hampa

Bila garis gaya listrik yang menembus bidang tidak tegak lurus, maka fluks listrik dapat ditentukan menggunakan persamaan berikut :

dengan adalah sudut yang dibentuk antara E dan A.

Hukum Gauss berbunyi, “Jumlah garis medan listrik (fluks listrik) yang melalui sebuah permuakaan tertutup berbanding lurus terhadap muatan yang diselimuti permukaan tersebut.” Hukum Gauss dapat diaplikasikan pada beberapa permukaan sebagai berikut.

Kuat medan listrik pada sebuah keping bermuatan

Medan listrik yang menembus lempeng tersebut akan memiliki arah yang sejajar dengan vektor normal luasan A, maka besarnya fluks listrik total adalah :
\begin{aligned}
\Phi &= E\cdot A_{kanan} + E\cdot A_{kiri} \\
\Phi &=2E\cdot A
\end{aligned}
Sedangkan \(\Phi = \frac{Q}{\varepsilon _o} \), maka :
\begin{aligned}
2EA = \frac{Q}{\varepsilon _o}
\end{aligned}
Sehingga besar medan lisrik akibat lempeng yang bermuatan dinyatakan :
\begin{aligned}
E = \frac{Q}{2A \varepsilon _o}
\end{aligned}

Kuat medan listrik antara dua keping sejajar yang bermuatan

Medan listrik pada dua keping sejajar, muatan Q terdistribusi secara merata di seluruh permukaan keping, maka rapat muatan di permukaannya berlaku persamaan :

\begin{aligned}
\Phi &= \frac{Q}{\varepsilon _o} \\
E\cdot A &= \frac{Q}{\varepsilon _o} \\
E &=\frac{Q}{\varepsilon _o A}
\end{aligned}

Kuat medan listrik pada bola konduktor

Misalkan sebuah bola konduktor diberi muatan listrik Q, muatan ini akan mengakibatkan pergerakan elektron yang berada di bola konduktor. Setelah terjadi keseimbangan antara muatan-muatan listrik, maka di dalam bola tidak terdapat kuat medan listrik. Pada keadaan ini muatan-muatan listrik berada pada bagian permukaan bola.

Kuat medan listrik pada bola konduktor di tempat yang berbeda-beda menghasilakn nilai kuat medan listrik yang berbeda pula :

a. Kuat medan lsitrik di dalam bola konduktor (r < R),  
b. Kuat medan listrik di kulit bola (r = R),
c. Kuat medan listrik di luar kulit bola (r > R),

dengan E = medan listrik (N/C), Q = muatan listrik (C), r = jari-jari bola (m), dan k = tetapan Coulomb = 9 x 10⁹ Nm^-2C^-2

Contoh Soal :
Sebuah konduktor bola berjari-jari 5 cm diberi muatan 60 mikrocoulomb. Hitung kuat medan listrik pada jarak berikut :
a. 3 cm dari pusat bola
b. 5 cm dari pusat bola
c. 6 cm dari pusat bola

Jawab :
jari-jari bola R = 5 cm
a. Kuat medan listrik pada jarak 3 cm dari kulit bola (r < R)
\begin{aligned}
E_{(r<R)} = 0
\end{aligned}

b. Kuat medan listrik pada jarak 5 cm dari kulit bola (r = R)
\begin{aligned}
E_{(r=R)} &= k\frac{Q}{R^2} \\
&= 9\times 10^9 \times \frac{60\times 10^{-6}}{(5\times 10^{-2})}\\
&= 2,16 \times 10^8 \quad \textrm{N/C}
\end{aligned}

c. Kuat medan listrik pada jarak 6 cm dari kulit bola (r>R)
\begin{aligned}
E_{(r>R)} &= k\frac{Q}{r^2} \\
&= 9\times 10^9 \times \frac{60\times 10^{-6}}{(6\times 10^{-2})} \\
&= 1,5 \times 10^8 \quad \textrm{N/C}
\end{aligned}