Contoh Soal Kinematika dengan Analisis Vektor

, , Leave a comment

Berikut ini adalah contoh soal dan pembahasan materi kinematika dengan analisis vektor kelas XII IPA SMA.

Sebuah benda bergerak dengan persamaan perpindahan \vec{r}=(3t^2+6t)\hat{i} +4t^2\hat{j} , dengan r dalam meter dan t dalam sekon. Nilai percepatan sesaatnya adalah ….
A. 2 \textrm{m/s^2}
B. 6 \textrm{m/s^2}
C. 8 \textrm{m/s^2}
D. 10 \textrm{m/s^2}
E. 14 \textrm{m/s^2}

Pembahasan :

\begin{aligned}
\vec{r} = (3t^2 + 6t)\hat{i} + 4t^2\hat{j}
\end{aligned}

Kecepatan adalah turunan dari posisi, maka :
\begin{aligned}
\vec{v} &= \frac{d\vec{r}}{dt} \\
&= \frac{d}{dt}(3t^2 + 6t)\hat{i} + 4t^2\hat{j} \\
&= (6t+6)\hat{i} +8t\hat{j}
\end{aligned}

Percepatan adalah turunan dari kecepatan, maka:
\begin{aligned}
\vec{a} &= \frac{d\vec{v}}{dt} \\
&= \frac{d}{dt}(6t+6)\hat{i} +8t\hat{j} \\
&= 6\hat{i} +8\hat{j}
\end{aligned}

Jadi besar percepatannya adalah :
\begin{aligned}
|\vec{a}| &= \sqrt{a_x^2 + a_y^2} \\
&= \sqrt{6^2 + 8^2} \\
&= \sqrt{36 + 64} \\
&= \sqrt{100} \\
&= 10 \quad \textrm{m/s}^2
\end{aligned}

Jawaban : D

 

Leave a Reply