Bayangan pada cermin datar bersifat maya. Titik bayangan dihasilkan dari perpotongan sinar-sinar pantul yang digambarkan oleh garis putus-putus.

Untuk melukis pembentukan bayangan pada cermin datar dengan diagram sinar, ikutilah langkah-langkah berikut ini.

1) Lukis sebuah sinar dari benda menuju cermin dan dipantulkan ke mata, sesuai hukum pemantulan cahaya, yaitu sudut sinar datang harus sama dengan sudut sinar pantul.
2) Lukis sinar kedua sebagaimana langkah pertama.
3) Lukis perpanjangan sinar-sinar pantul tersebut di belakang cermin sehingga berpotongan. Perpotongan sinar-sinar pantul tersebut merupakan bayangan benda.
4) Jika diukur dari cermin, jarak benda terhadap cermin (s) harus sama dengan jarak bayangan terhadap cermin (s’).

Teropong terdiri dari dua lensa positif yaitu lensa objektif dan lensa okuler. Fokus lensa objektif selalu lebih besar dari fokus okuler (f_ob > f_ok).

Berikut ini adalah gambar pembentukan bayangan oleh teropong atau teleskop :

Perbesaran teropong atau teleskop tanpa akomodasi :
\begin{aligned}
M = \frac{f_{ob}}{f_{ok}}
\end{aligned}

Panjang teropong :
\begin{aligned}
d = f_{ob} + f_{ok}
\end{aligned}

Dengan :
M = perbesaran teropong atau teleskop
f_ob = fokus objektif (cm)
f_ok = fokus okuler (cm)
d = panjang teropong (cm)

Contoh Soal 1
Fokus lensa objektif dan lensa okuler sebuah teropong berturut-turut adalah 160 cm dan 8 cm. Perbesaran anguler teropong jika mata tidak berakomodasi adalah ….
A. 60 kali
B. 50 kali
C. 40 kali
D. 30 kali
E. 20 kali

Pembahasan :
\begin{aligned}
M &= \frac{f_{ob}}{f_{ok}} \\
&= \frac{160}{8} \\
&= 20 \quad \textrm{kali}
\end{aligned}

Jawaban : E

Contoh Soal 2
Teropong yang memiliki lensa okuler berkekuatan 25 D digunakan untuk melihat bintang. Pengamat menggunakannya dengan mata tanpa berakomodasi. Apabila panjang teropong 84 cm, kekuatan lensa objektifnya sebesar ….
A. 0,5 D
B. 1 D
C. 1,25 D
D. 25 D
E. 75 D

Pembahasan :
Fokus lensa okuler :
\begin{aligned}
f_{ok} &= \frac{100}{P} \\
&= \frac{100}{25} \\
&= 4 \quad \textrm{cm}
\end{aligned}

Fokus lensa objektif :
\begin{aligned}
d &= f_{ob} + f_{ok} \\
84 &= f_{ob} + 4\\
f_{ob} &= 80 \quad \textrm{cm}
\end{aligned}

Kuat lensa objektif :
\begin{aligned}
P &= \frac{100}{f_{ob}} \\
&= \frac{100}{80} \\
&= 1,25 \quad \textrm{D}
\end{aligned}

Jawaban : C

Contoh Soal 3
Sebuah teropong diarahkan ke bintang dan menghasilkan perbesaran anguler 20 kali. Jika jarak fokus lensa objektifnya 80 cm, jarak antara lensa objektif dan lensa okuler teropong tersebut adalah ….
A. 200 cm
B. 120 cm
C. 94 cm
D. 84 cm
E. 80 cm

Pembahasan :
\begin{aligned}
M &= \frac{f_{ob}}{f_{ok}} \\
20 &= \frac{80}{f_{ok}} \\
f_{ok} &= 4 \quad \textrm{cm}
\end{aligned}

Jarak antara lensa objektif dan lensa okuler teropong :
\begin{aligned}
d &= f_{ob} + f_{ok} \\
&= 80 + 4\\
d &= 84 \quad \textrm{cm}
\end{aligned}

Jawaban : D

Contoh Soal 4
Sebuah teropong bintang mempunyai jarak fokus objektif 50 cm. Saat teropong digunakan untuk mengamati sebuah bintang dengan mata tanpa berakomodasi panjang teropong 75 cm, perbesaran bayangannya adalah ….
A. 1,2 kali
B. 2 kali
C. 3 kali
D. 5 kali
E. 6 kali

Pembahasan :
Jarak fokus lensa okuler :
\begin{aligned}
d &= f_{ob} + f_{ok} \\
75 &= 50 + f_{ok}\\
f_{ok} &= 25 \quad \textrm{cm}
\end{aligned}

Perbesaran bayangannya :
\begin{aligned}
M &= \frac{f_{ob}}{f_{ok}} \\
&= \frac{50}{25} \\
&= 2 \quad \textrm{kali}
\end{aligned}

Jawaban : B

Contoh Soal 5
Sebuah teropong saat penggunaan mata tak berakomodasi mempunyai perbesaran 16 kali dan panjang teropong 85 cm. Panjang fokus objektif teropong tersebut adalah ….
A. 50 cm
B. 60 cm
C. 70 cm
D. 80 cm
E. 90 cm

Pembahasan :
\begin{aligned}
M &= \frac{f_{ob}}{f_{ok}} \\
16 &= \frac{f_{ob}}{f_{ok}} \\
f_{ob} &= 16f_{ok}
\end{aligned}

Panjang fokus okuler :
\begin{aligned}
d &= f_{ob} + f_{ok} \\
85 &= 16f_{ok} + f_{ok}\\
85 &= 17f_{ok} \\
f_{ok} &= 5 \quad \textrm{cm}
\end{aligned}

Panjang fokus objektif :
\begin{aligned}
f_{ob} &= 16f_{ok} \\
&= 16 \times 5 \\
&= 80 \quad \textrm{cm}
\end{aligned}

Jawaban : D

Pembentukan Bayangan pada Mikroskop.

Benda yang akan diamatami diletakkan di depan lensa objektif pada ruang ke II sehingga terbentuk bayangan nyata, terbalik, dan diperbesar di ruang III lensa objektif. Pembentukan bayangannya memenuhi persamaan :

\begin{aligned}
\frac{1}{f_{ob}} = \frac{1}{s_{ob}} + \frac{1}{s_{ob}^{‘}}
\end{aligned}

Dengan :
f_ob = jarak fokus objektif (cm)
s_ob = jarak benda ke lensa objektif (cm)
s’_ob = jarak bayangan ke objektif (cm)

– Pembentukan bayangan pada mikroskop untuk mata tak berakomodasi
Berikut ini adalah diagram pembentukan bayangan pada mikroskop untuk mata tak berakomodasi:

Perbesaran oleh lensa objektif yaitu :
\begin{aligned}
M_{ob} = \frac{s_{ob}^{‘}}{s_{ob}}
\end{aligned}

Dan perbesaran mikroskop oleh lensa okuler yaitu :
\begin{aligned}
M_{ok} = \frac{s_{n}}{f_{ok}}
\end{aligned}

Sehingga perbesaran total mikroksop untuk mata tak berakomodasi :
\begin{aligned}
M_{tot} &= M_{ob} \times M_{ok} \\
&= (\frac{s_{ob}^{‘}}{s_{ob}}) \times (\frac{s_{n}}{f_{ok}})
\end{aligned}

Panjang mikroskop untuk mata tak berkomodasi :
\begin{aligned}
d &= s_{ob}^{‘} + f_{ok} \\
\end{aligned}

– Pembentukan bayangan pada mikroskop untuk mata berakomodasi maksimum
Berikut ini adalah diagram pembentukan bayangan pada mikroskop untuk mata berakomodasi maksimum:

Perbesaran oleh lensa objektif yaitu :
\begin{aligned}
M_{ob} = \frac{s_{ob}^{‘}}{s_{ob}}
\end{aligned}

Dan perbesaran mikroskop oleh lensa okuler yaitu :
\begin{aligned}
M_{ok} = \frac{s_{n}}{f_{ok}} + 1
\end{aligned}

Sehingga perbesaran total mikroksop untuk mata dengan berakomodasi maksmimum :
\begin{aligned}
M_{tot} &= M_{ob} \times M_{ok} \\
&= (\frac{s_{ob}^{‘}}{s_{ob}}) \times (\frac{s_{n}}{f_{ok}} + 1)
\end{aligned}

Panjang mikroskop untuk mata berkomodasi maksimum:
\begin{aligned}
d &= s_{ob}^{‘} + s_{ok} \\
\end{aligned}

Keterangan :
M_ob = perbesaran oleh lensa objektif
M_ok = perbesaran oleh lensa okuler
M_tot = perbesaran oleh lensa objektif
s_n = jarak baca normal (25 cm)
f_ok = jarak fokus okuler (cm)
d = panjang mikroskop (cm)

Contoh Soal 1
Objektif sebuah mikroskop berupa lensa cembung dengan jarak fokus f. Benda yang diteliti dengan mikroskop itu harus ditempatkan di bawah lensa objektif pada jarak ….
A. lebih kecil dari f
B. sama dengan f
C. tertelak antara f dan 2f
D. sama dengan 2f
E. lebih besar dari 2f

Pembahasan :
Agar bayangan yang terbentuk oleh lensa objektif bersifat nyata, terbalik, dan diperbesar maka benda harus diletakkan di ruang II lensa objektif yaitu terletak antara f dan 2f.

Jawaban : C

Contoh Soal 2
Mikroskop dengan perbesaran total 750 kali menggunakan lensa objektif dengan panjang fokus 0,40 cm. Jika panjang mikroskop 20 cm, bayangan akhir berada pada posisi tak berhingga dan mata normal dengan jarak titik dekat 25 cm. Panjang fokus okuler adalah ….
A. 45 cm
B. 10 cm
C. 15 cm
D. 5 cm
E. 1,5 cm

Pembahasan :
Diketahui :
M_total = 750 kali
f_ob = 0,40 cm
d = 20 cm
s_n = 25 cm
Perbesaran mikroskop tanpa akomodasi karena bayangan akhir berada pada posisi tak berhingga

Ditanyakan : Panjang fokus okuler = f_ok ?

Penyelesaian :
\begin{aligned}
d &= s_{ob}^{‘} + f_{ok} \\
20 &= s_{ob}^{‘} + f_{ok} \\
s_{ob}^{‘} &= 20 – f_{ok} \quad \textrm{pers ….. (1)}
\end{aligned}

\begin{aligned}
M_{tot} &= M_{ob} \times M_{ok} \\
750 &= (\frac{s_{ob}^{‘}}{s_{ob}}) \times (\frac{25}{f_{ok}})\\
750 \times \frac{f_{ok}}{25} &= \frac{s_{ob}^{‘}}{s_{ob}} \\
30 f_{ok} &= \frac{s_{ob}^{‘}}{s_{ob}} \\
s_{ob} &=\frac{s_{ob}^{‘}}{30 f_{ok}}
\end{aligned}

\begin{aligned}
\frac{1}{f_{ob}} &= \frac{1}{s_{ob}} + \frac{1}{s_{ob}^{‘}} \\
\frac{1}{0,40} &= \frac{1}{\frac{s_{ob}^{‘}}{30 f_{ok}}} + \frac{1}{s_{ob}^{‘}} \\
\frac{1}{0,40} &= \frac{30 f_{ok}^{‘}}{s_{ob}^{‘}} + \frac{1}{s_{ob}^{‘}} \\
\frac{1}{0,40} &= \frac{30f_{ok} + 1}{s_{ob}^{‘}} \\
s_{ob}^{‘} &= 12f_{ok} + 0,4 \quad \textrm{pers ….. (2)}
\end{aligned}

Pers (1) disubstitusi dengan pers (2), sehingga :
\begin{aligned}
s_{ob}^{‘} &= 20 – f_{ok} \\
12f_{ok} + 0,4 &= 20 – f_{ok} \\
13f_{ok} &= 19,6 \\
f_{ok} &= \frac{19,6}{13} \\
f_{ok} &= 1,5 \quad \textrm{cm}
\end{aligned}

Jawaban : E

Contoh Soal 3
Sebuah mikroskop mempunyai lensa objektif dan okuler berjarak fokus masing-masing 0,8 cm dan 5 cm. Seseorang memasang preparat 10 mm di depan lensa objektif untuk diamati melalui lensa okuler tanpa akomodasi. Bila objek preparat mempunyai panjang 0,5 mm dan jarak baca normal orang tersebut 25 cm, panjang objek tersebut akan terlihat menjadi ….
A. 7,5 mm
B. 10 mm
C. 12,5 mm
D. 15 mm
E. 20 mm

Pembahasan :
\begin{aligned}
\frac{1}{f_{ob}} &= \frac{1}{s_{ob}} + \frac{1}{s_{ob}^{‘}} \\
\frac{1}{8} &= \frac{1}{10} + \frac{1}{s_{ob}^{‘}} \\
\frac{1}{8} – \frac{1}{10} &= \frac{1}{s_{ob}^{‘}} \\
\frac{5-4}{40} &= \frac{1}{s_{ob}^{‘}} \\
\frac{1}{40} &= \frac{1}{s_{ob}^{‘}} \\
s_{ob}^{‘} &= 40 \quad \textrm{mm}
\end{aligned}

Perbesaran mikroskop tanpa akomodasi :
\begin{aligned}
M_{tot} &= (\frac{s_{ob}^{‘}}{s_{ob}}) \times (\frac{s_{n}}{f_{ok}}) \\
&= (\frac{40}{10}) \times (\frac{25}{5}) \\
&= 4 \times 5 \\
&= 20 \quad \textrm{kali}
\end{aligned}

Jika panjang preparat 0,5 mm maka panjang objek akan terlihat : \(20 times 0,5 = 10 \) mm.

Jawaban : B

Contoh Soal 4
Sebuah mikroskop yang mempunyai jarak fokus objektif dan okuler masing-masing 2 cm dan 5 cm digunakan untuk mengamati benda kecil yang terletak 2,2 cm dari lensa objektif. Jika pengamat bermata normal dan berakomodasi maksimum, perbesaran yang dihasilkan mikroskop adalah ….
A. 10 kali
B. 11 kali
C. 22 kali
D. 60 kali
C. 100 kali

Pembahasan :
\begin{aligned}
\frac{1}{f_{ob}} &= \frac{1}{s_{ob}} + \frac{1}{s_{ob}^{‘}} \\
\frac{1}{2} &= \frac{1}{2,2} + \frac{1}{s_{ob}^{‘}} \\
\frac{1}{2} – \frac{1}{2,2} &= \frac{1}{s_{ob}^{‘}} \\
\frac{1,1-1}{2,2} &= \frac{1}{s_{ob}^{‘}} \\
\frac{0,1}{2,2} &= \frac{1}{s_{ob}^{‘}} \\
s_{ob}^{‘} &= 22 \quad \textrm{cm}
\end{aligned}

Perbesaran mikroskop dengan akomodasi maksimum :
\begin{aligned}
M_{tot} &= (\frac{s_{ob}^{‘}}{s_{ob}}) \times (\frac{s_{n}}{f_{ok}} +1) \\
&= (\frac{22}{2,2}) \times (\frac{25}{5} + 1) \\
&= 10 \times 6 \\
&= 60 \quad \textrm{kali}
\end{aligned}

Jawaban : D

Contoh Soal 5
Sebuah mikroskop dengan jarak fokus objektif 10 mm dan jarak fokus lensa okuler 4 cm. Jika sebuah benda ditempatkan 11 mm di depan lensa objektif dan ketika diamati dengan mata tak berakomodasi akan dihasilkan bayangan dengan perbesaran ….
A. 25,5 kali
B. 42,5 kali
C. 50,0 kali
D. 60,0 kali
E. 62,5 kali

Pembahasan :
\begin{aligned}
\frac{1}{f_{ob}} &= \frac{1}{s_{ob}} + \frac{1}{s_{ob}^{‘}} \\
\frac{1}{10} &= \frac{1}{11} + \frac{1}{s_{ob}^{‘}} \\
\frac{1}{10} – \frac{1}{11} &= \frac{1}{s_{ob}^{‘}} \\
\frac{11-10}{110} &= \frac{1}{s_{ob}^{‘}} \\
\frac{1}{110} &= \frac{1}{s_{ob}^{‘}} \\
s_{ob}^{‘} &= 110 \quad \textrm{mm}
\end{aligned}

Perbesaran mikroskop dengan mata tak berakomodasi :
\begin{aligned}
M_{tot} &= (\frac{s_{ob}^{‘}}{s_{ob}}) \times (\frac{s_{n}}{f_{ok}} ) \\
&= (\frac{110}{11}) \times (\frac{25}{4}) \\
&= 10 \times 6,25 \\
&= 62,5 \quad \textrm{kali}
\end{aligned}

Jawaban : E

Contoh Soal 6
Dalam sebuah mikroskop, bayangan yang dibentuk oleh lensa objektif adalah ….
A. nyata, tegak, diperbesar
B. nyata, terbalik, diperkecil
C. nyata, terbalik, diperbesar
D. maya, tegak, diperbesar
E. maya, terbalik, diperbesar

Pembahasan :
Bayangan yang dibentuk oleh lensa objektif bersifat nyata, terbalik, diperbesar

Jawaban : C

b. Punctum Remotum (PR) : jarak terjauh yang dapat dilihat oleh mata tanpa akomodasi. Untuk mata normal PR = ~ (tak hingga).

Cacat Mata
a. Miopi (Rabun Jauh)
– Titik terjauhnya kurang dari tak hingga
– Banyangan jatuh di depan retina
– Harus dibantu dengan lensa cekung (negatif)

\begin{aligned}
P &= -\frac{100}{PR}
\end{aligned}

\begin{aligned}
f &= \frac{100}{P}
\end{aligned}

dengan :
P = kekuatan lensa (dioptri)
PR = Punctum Remotum (cm)
f = jarak titik fokus (cm)

b. Hipermetropi (Rabun Dekat)
– titik dekat lebih dari 25 cm
– bayangan jatuh di belakang retina
– harus dibantu dengan lensa cembung (positif)
\begin{aligned}
P &= 4 – \frac{100}{PP}
\end{aligned}

dengan :
PP = titik dekat mata

c. Presbiopi (Rabun Tua)
– titik dekat lebih dari 25 cm dan titik jauh kurang dari tak hingga
– bayangan jatuh di belakang retina, akibat daya akomodasi berkurang
– harus dibantu dengan kacamata berlensa rangkap

Sebuah lensa bikonveks simetris berjari-jari 10 cm memiliki indeks bias . Jarak fokus lensa tersebut jika berada di dalam air dengan indeks bias adalah ….
A. 20 cm
B. 24 cm
C. 36 cm
D. 40 cm
E. 48 cm

Pembahasan :
\begin{aligned}
\frac{f_{air}}{f_{udara}} &= \frac{n-1}{n’-1} \\
\frac{f_{air}}{5} &= \frac{\frac{3}{2}-1}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{4}{3}}-1} \\
\frac{f_{air}}{5} &= \frac{\frac{1}{2}}{\frac{9}{8}-1} \\
\frac{f_{air}}{5} &= \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{8}} \\
\frac{f_{air}}{5} &= 4 \\
f_{air} &= 20\textrm{cm}
\end{aligned}

Jawaban : A

Pembahasan :
\begin{aligned}
\frac{1}{f_{ob}} &=\frac{1}{s_{ob}} + \frac{1}{s_{ob}’} \\
\frac{1}{2} &=\frac{1}{3} + \frac{1}{s_{ob}’} \\
\frac{1}{2}-\frac{1}{3} &=\frac{1}{s_{ob}’} \\
\frac{3-2}{6} &=\frac{1}{s_{ob}’} \\
\frac{1}{6} &=\frac{1}{s_{ob}’} \\
s_{ob}’ &=6 cm
\end{aligned}

Jarak mikroskop tanpa akomodasi :
\begin{aligned}
d &=s_{ob}’+f_{ok}\\
&=6+4\\
&=10 cm \\
\end{aligned}

Jabawan : A

Pembahasan :
\begin{aligned}
P &= 4 – \frac{100}{Titik Dekat} \\
&= 4 -\frac{100}{50} \\
&= 4-2 \\
&= 2 D
\end{aligned}

Jawaban : B

Pembahasan :
\begin{aligned}
P &= – \frac{100}{Titik Jauh} \\
&= -\frac{100}{50} \\
&= -2 D
\end{aligned}

Jawaban : B

Pembahasan :
\begin{aligned}
d &= f_{ob}+f_{ok} \\
110 &= 100 + f_{ok} \\
f_{ok} &= 10 cm\\
\end{aligned}

\begin{aligned}
M &= \frac{f_{ob}}{f_{ok}} \\
&= \frac{100}{10} \\
&= 10 kali
\end{aligned}

Jawaban : E

Penyelesaian :
\begin{aligned}
\frac{1}{f_{ob}} &=\frac{1}{s_{ob}}+\frac{1}{s_{ob}^{‘}} \\
\frac{1}{2} &=\frac{1}{2,2}+\frac{1}{s_{ob}^{‘}} \\
\frac{1}{2}-\frac{1}{2,2} &=\frac{1}{s_{ob}^{‘}} \\
\frac{1,1-1}{2,2} &=\frac{1}{s_{ob}^{‘}} \\
\frac{0,1}{2,2} &=\frac{1}{s_{ob}^{‘}} \\
s_{ob}{‘} &= 22 cm
\end{aligned}

\begin{aligned}
M &= \left \{ \frac{s_{ob}^{‘}}{s_{ob}^{‘}} \right \}\cdot\left \{\frac{s_n}{f_{ok}}+1 \right \} \\
&= \left \{ \frac{22}{2,2} \right \}\cdot\left \{\frac{25}{5}+1 \right \} \\
&= 10 \cdot 6 \\
& = 60 kali
\end{aligned}

Jawaban : D