Pembahasan SBMPTN Fisika 2015 tentang Hukum II Kirchoff

Perhatikan gambar di bawah ini!

Sebuah rangkaian listrik ditunjukkan seperti gambar di atas. Kuat arus yang melalui kawat K adalah ….
A. 0,2 A
B. 0,4 A
C. 0,5 A
D. 0,6 A
E. 0,7 A

Pembahasan :
Diagram arah arus dan arah loop seperti gambar di bawah ini:

Berlakukan Hukum I Kirchoff berdasarkan gambar di atas:
\begin{aligned}
I_1 &= I_2 + I_3 \textrm{…..(i)}\\
I_2 &= I_4 + I_5 \textrm{…..(ii)}\\
I_6 &= I_3 + I_5 \textrm{…..(iii)}
\end{aligned}

Berlakukan Hukum II Kirchoff berdasarkan gambar di atas:
Loop 1
\begin{aligned}
\Sigma \varepsilon +\Sigma I\cdot R &= 0 \\
-2 +2I_3 + 6I_6 &= 0 \\
2I_3 + 6I_6 &= 2 \\
I_3 + 3I_6 &= 1 \textrm{….(iv)}
\end{aligned}

Loop 2
\begin{aligned}
\Sigma \varepsilon +\Sigma I\cdot R &= 0 \\
-2 +2I_2 + 6I_4 &= 0 \\
2I_2 + 6I_4 &= 2 \\
I_2 + 3I_4 &= 1 \textrm{….(v)}
\end{aligned}

Loop 3
\begin{aligned}
\Sigma \varepsilon +\Sigma I\cdot R &= 0 \\
0 -6I_4 + 5I_5 +6I_6 &= 0 \\
5I_5 + 6I_6 &= 6I_4 \textrm{….(vi)} \\
\end{aligned}

Substitusikan persamaan (iii) ke persamaan (iv)
\begin{aligned}
I_3 + 3I_6 &= 1 \\
I_3 + 3(I_3 + I_5) &= 1 \\
I_3 + 3I_3 + 3I_5 &= 1 \\
4I_3 + 3I_5 &= 1 \textrm{….(vii)}
\end{aligned}

Substitusikan persamaan (iii) ke persamaan (vi)
\begin{aligned}
5I_5 + 6I_6 &= 6I_4 \\
5I_5 + 6(I_3 + I_5) &= 6I_4 \\
5I_5 + 6I_3 + 6I_5 &= 6I_4 \\
6I_3 + 11I_5 &= 6I_4 \textrm{….(viii)}
\end{aligned}

Eliminasi persamaan (viii) dengan persamaan (vii), terlebih dahulu persamaan (viii) dikali 4 dan persamaan (vii) dikali 6, sehingga :
\begin{aligned}
24I_3 + 44I_5 &= 24I_4 \\
24I_3 + 18I_5 &= 6 \\
————- &= —– – \\
26I_5 &= 24I_4 – 6 \\
13I_5 &= 12I_4 – 3 \\
12I_4 – 13I_5 &= 3 \textrm{….(ix)}
\end{aligned}

Eliminasi persamaan (ix) dengan persamaan (vii), terlebih dahulu persamaan (Vii) dikali 3, sehingga :
\begin{aligned}
12I_4 – 13I_5 &= 3 \\
12I_4 + 3I_5 &= 3 \\
————- &= —— – \\
-16I_5 &= 0 \\
I_5 &= 0 \textrm{….(ix)}
\end{aligned}

Substitusikan ke persamaan (vii) :
\begin{aligned}
4I_3 +3I_5 &= 1 \\
4I_3 + 0 &=1 \\
I_3 &= \frac{1}{4} \textrm{A}
\end{aligned}

Substitusikan dan ke persamaan (iii) :
\begin{aligned}
I_6 &= I_3 + I_5 \\
I_6 &= \frac{1}{4} + 0 \\
I_6 &= \frac{1}{4} \textrm{A}
\end{aligned}

Substitusikan dan ke persamaan (vi), sehingga :
\begin{aligned}
5I_5 +6I_6 &= 6I_4 \\
0+6\cdot \frac{1}{4} &=6I_4 \\
\frac{6}{4} &= 6I_4 \\
I_4 &= \frac{1}{4} \textrm{A}
\end{aligned}

Substitusikan dan ke persamaan (ii), sehingga :
\begin{aligned}
I_2 &= I_4 + I_5 \\
I_2 &= \frac{1}{4} + 0 \\
I_2 &= \frac{1}{4} \textrm{A}
\end{aligned}

Substitusikan ke persamaan (i), sehingga :
\begin{aligned}
I_1 &= I_2 + I_3 \\
I_1 &= \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \\
I_1 &= \frac{2}{4} \\
I_1 &= 0,5 \textrm{A}
\end{aligned}

Jawaban C