Lintasan Partikel yang Bergerak Tegak Lurus Garis Medan Magnetik

, , Leave a comment

Untuk partikel yang bergerak tegak lurus garis medan magnetik dapat ditentukan bahwa gaya Lorentz yang terjadi selalu tegak lurus terhadap kecepatan. Dengan demikian, gaya Lorentz hanya mengubah arah kecepatan partikel, tidak mengubah kelajuannya. Gaya Lorentz berfungsi sebagai gaya sentripetal sehingga fenomena gerak yang berhubungan dengan gaya Lorentz ini adalah gerak melingkar beraturan.

Dengan mengingat hukum II Newton pada gerak melingkar beraturan, berlaku :

\begin{aligned}
\Sigma F &= ma_s \\
Bqv \sin 90^o &= m\frac{v^2}{r} \\
r &= \frac{mv}{Bq}
\end{aligned}

dengan :
r = jari-jari lintasan (m)
m = massa partikel yang bergerak (kg)
v = kecepatan linear partikel (m/s)
B = induksi magnetik (T)
q = muatan partikel yang bergerak (C)

Contoh Soal :
Sebuah proton bermassa \(m = 9,1 \times 10^{-31} \) kg bergerak dengan kecepatan \(v = 3 \times 10 ^{6} \) m/s tegak lurus terhadap garis medan magnetik sehingga lintasannya berbentuk lingkaran. Jika medan magnetik \(B = 2 \times 10^{-4} \) tesla, tentukanlah :
a. Jari-jari lintasan.
b. Frekuensi gerak proton.

Penyelesaian :
a. Jari-jari lintasan :
\begin{aligned}
r &= \frac{mv}{Bq} \\
&= \frac{9,1 \times 10^{-32}\cdot 3\times 10^6}{2\times 10^{-4}\cdot 1,6 \times 10^{-19}} \\
&= 0,085 \quad \textrm{m}
\end{aligned}

b. Pada gerak melingkar, berlaku :

\begin{aligned}
v &= \omega r \\
&= 2\pi f r \\
r &= \frac{v}{2\pi f}
\end{aligned}

Sehingga :
\begin{aligned}
\frac{v}{2\pi f} &= \frac{mv}{Bq} \\
f &= \frac{1}{2\pi}\frac{Bq}{m} \\
&= \frac{1}{2\pi}\times \frac{2\times 10^{-4}\cdot 1,6\times 10^{-19}}{9,1 \times 10^{-31}} \\
&= 5,6 \times 10^6 \quad \textrm{Hz}
\end{aligned}

 

Leave a Reply