Hubungan antara perpindahan linear \(\Delta x \) dan perpindahan sudut \(\Delta \theta \) dinyatakan sebagai :
\(\theta (\textrm{rad}) = \frac{x}{r} \) atau \(x = r\theta \)
dengan r adalah jarak partikel ke pusat lingkaran.
Hubungan antara kecepatan linear dan kecepatan sudut.
Untuk perpindahan linear \(\Delta x \) sepanjang busur lingkaran, kecepatan liniear v dinyatakan oleh :
\(v=\frac{\Delta x}{\Delta t} \)
Untuk jari-jari lingkaran sebesar r, diperoleh \(\Delta x = r \Delta \theta \). Sehingga :
\(v=\frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{r\Delta \theta}{\Delta t} \)
Karena \(\frac{\Delta \theta}{\Delta t} = \omega \), maka hubungan antara v dan \(\omega \) :
\\(v = r\omega \)
Persamaan di atas menyatakan bahwa untuk kecepatan sudut \(\omega \) yang tertentu, kecepatan linear v sebanding dengan jarak titik dari pusat lingkarannya r. Makin jauh suatu titik dari pusat lingkaran, makin besar kecepatan linearnya.
Contoh Soal :
Sebuah kipas listrik berputar sebanyak 45 putaran per menit. Jika ujung kipas berada 24 cm dari sumbu putarnya, tentukan kecepatan tangensial ujung kipas.
Jawab :
\(\omega = 45 \textrm{putaran/menit} = 45\times \frac{2\pi \textrm{rad}}{60 \textrm{s}} = \frac{3\pi}{2} \quad \textrm{rad/s} \)
Jarak ujung kipas dari sumbu putar r = 24 cm, sehingga kecepatan tangensial v adalah :
\latex v = r\omega = 24\cdot \frac{3\pi}{2} = 36\pi \quad \textrm{cm/s} $
Leave a Reply