Energi Potensial dan Potensial Listrik

Disuatu tempat yang terdapat medan listrik, maka akan ada energi potensial listrik. Misalkan terdapat muatan uji q dipindahkan dari titik 1 ke titik 2 dalam medan listrik, maka usahanya adalah :

\(W_{12}=kQq(\frac{1}{r_2}-\frac{1}{r_1}) \)

Karena usaha merupakan perubahan energi potensial maka besarnya energi potensial dapat dituliskan :

\(E_p = k\frac{Qq}{r} \)

Keterangan :
E_p= energi potensial (J)
q = muatan uji (C)
Q = muatan sumber (C)
r = jarak muatan uji ke muatan sumber (m)

Dari persamaan energi potensial maka dapat didefinisikan energi potensial, yaitu usaha untuk memindahkan suatu muatan uji dari tempat yang jauh tak terhingga ke suatu tempat di sekitar muatan sumber. Energi potensial listrik termasuk dalam besaran skalar sehingga jika dalam suatu ruang terdapat beberapa sumber medan, maka energi potensialnya merupakan penjumlahan dari energi potensial masing-masing sumber.

Contoh Soal :
Titik A berjarak 1 m dari muatan \(+8 \mu \)C, 2 m terhadap muatan \(-6 \mu \)C, dan 3 m terhadap muatan \(-10 \mu \)C. Tentukan energi potensial pada muatan \(-2 \mu \)C yang diletakkan di titik A.

Penyelesaian :
Diketahui :
Q₁ = \(+8 \quad \mu \textrm{C}\) = \(+8 \times 10^{-6} \quad \textrm{C}\)
Q₂ = \(-6 \quad \mu \textrm{C}\) = \(-6 \times 10^{-6} \quad \textrm{C}\)
Q₃ = \(-10 \quad \mu \textrm{C}\) = \(-10 \times 10^{-6} \quad \textrm{C}\)
r₁ = 1 m
r₂ = 2 m
r₃ = 3 m

Ditanya : E_pA = …. ?
Jawab :
\begin{aligned}
E_{pA} &= E_{p1} + E_{p2} + E_{p3} \\
&= kq(\frac{Q_1}{r_1} + \frac{Q_2}{r_2} + \frac{Q_3}{r_3}) \\
&= (9\times 10^9) \cdot (-2\times 10^{-6})\cdot (\frac{8\times 10^{-6}}{1} + \frac{-6\times 10^{-6}}{2} + \frac{-10\times 10^{-6}}{3}) \\
&= (-18 \times 10^{3})\cdot (8 \times 10^{-6} -3\times 10^-6 -\frac{10}{3} \times 10^-6 ) \\
&= -30 \times 10^{-3} \quad \textrm{J} \\
&= -0,03 \quad \textrm{J}
\end{aligned}

Setiap titik dalam medan listrik selain memiliki gaya listrik dan kuat medan listrik, juga memiliki besaran yang disebut potensial listrik. Potensial listrik merupakan energi potensial tiap satuan muatan, sehingga :
\begin{aligned}
V &= \frac{E_p}{q} \\
&= k\frac{Q}{r} \\
\end{aligned}
dengan V adalah potensial listrik (volt).

Jika dihubungkan dengan usaha, potensial listrik dapat didefinisikan sebagai besarnya usaha yang diperlukan untuk memindahkan satu satuan muatan listrik dari tak terhingga ke titik tertentu. Misalkan, terdapat muatan q akan dipindahkan dari titik 1 ke titik 2 maka :
\begin{aligned}
W_{12} &= E_{p2} – E_{p1} \\
&= qV_{2} – qV_{1} \\
&=q\cdot V
\end{aligned}
V adalah beda potensial titik 1 dan titik 2.

Contoh Soal :
Titik A pada jarak 2 m dari benda B yang bermuatan \(400 \mu \)C, berjarak 3 m dari benda C yang bermuatan \(-600 \mu \)C, dan berjarak 4 m dari benda D. Jika diketahui potensial titik A sebesar \(18 \times 10^5 \) V, tentukan muatan benda D.

Penyelesaian:
Diketahui :
r_AB = 2 m
Q_B = \(400 \mu \)C = \(= 4 \times 10^{-4} \) C
r_AC = 3 m
Q_C = \(-600 \mu \)C = \(= -6 \times 10^{-4} \) C
r_AD = 4 m
V_A = \(18 \times 10^5 \) V

Ditanya : Q_D = …. ?
Jawab :
\begin{aligned}
V_A &= V_B + V_C + V_D \\
&= k(\frac{Q_B}{r_{AB}} + \frac{Q_C}{r_{AC}} + \frac{Q_D}{r_{AD}}) \\
\frac{18 \times 10^5}{9\times 10^9} &= 2 \times 10^{-4} – 2 \times 10^{-4} + \frac{Q_D}{4} \\
2\times 10^{-4} &= \frac{Q_D}{4} \\
Q_D &= 8 \times 10^{-4} \quad \textrm{C} \\
&= 800 \quad \mu \textrm{C}
\end{aligned}

Potensial pada Bola Konduktor

Di dalam bola konduktor, kuat medannya sama dengan nol maka usaha untuk memindahkan muatan juga sama dengan nol. Karena V = 0 sehingga besar potensial listrik di dalam bola konduktor sama dengan potensial listrik di permukaan bola konduktor.

Persamaan yang berlaku pada bola konduktor adalah :
– Untuk titik di dalam dan permukaan bola : \(V = k\frac{Q}{R} \)
– Untuk titik yang berada di luar bola : \(V = k\frac{Q}{r} \)
dengan R adalah jari-jari bola.