Contoh Soal dan Pembahasan Dimensi Besaran

, , Leave a comment

Materi fisika kelas X tentang dimensi terdapat pada semester 1. Materi ini butuh pemahan yang mendalam. Berikut ini contoh soal dan pembahasan tentang materi dimensi besaran dalam fisika.

Gaya F yang bekerja pada benda yang sedang bergerak melingkar beraturan bergantung pada massa m benda, kecepatan v, dan jari-jari r lintasan melingkarnya sesuai persamaan :

F=m^{\alpha}v^{\beta}r^{\gamma}

Dimana F dalam kilogram meter persekon kuadrat, m dalam kg, v dalam meter per sekon, dan r dalam meter. Tentukan :
a. nilai dari \alpha, \beta , dan \gamma .
b. bentuk persamaan F.

Pembahasan :

a. nilai dari \alpha, \beta , dan \gamma .

\begin{aligned}
F &=m^{\alpha}v^{\beta}r^{\gamma} \\
\textrm{kg}\cdot\textrm{m}\cdot \textrm{s}^{-2} &= \textrm{kg}^{\alpha}\cdot (\textrm{m}\cdot \textrm{s}^{-1})^{\beta}\cdot m^{\gamma} \\
[M][L][T]^{-2} &= [M]^{\alpha}\cdot ([L][T]^{-1})^{\beta}\cdot [L]^{\gamma} \\
[M][L][T]^{-2} &= [M]^{\alpha}[L]^{\beta}[T]^{-\beta}[L]^{\gamma} \\
[M][L][T]^{-2} &= [M]^{\alpha}[L]^{\beta + \gamma}[T]^{-\beta}
\end{aligned}

Supaya dimensi ruas kiri = ruas kanan, eksponen M, L, dan T dikedua ruas harus sama.
Eksponen M : \(1 = \alpha \) ……….(1)
Eksponen L : \(1 = \beta + \gamma \) ….(2)
Eksponen T : \(-2 = -\beta \) ……….(3)

Dari persamaan (3) diperoleh : \(-2 = -\beta \quad \rightarrow \quad \beta = 2 \)
Sehingga persamaan (2) menjadi :
\begin{aligned}
1 = \beta + \gamma
1 &= 2 + \gamma \\
\gamma &= -1
\end{aligned}

Jadi nilai \(\alpha = 1\), \(\beta = 2\), dan \(\gamma = -1\)

b. Bentuk permaan F :
\begin{aligned}
F &=m^{\alpha}v^{\beta}r^{\gamma} \\
F &=m^{1}v^{2}r^{-1} \\
F &=m\frac{v^2}{r}
\end{aligned}

 

Leave a Reply